ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
V
найдется такое , что для любых
0
i
0
ii,i ≥
′
(
)
V
∈
′
ii
x,x . Так как
(
)
J
∈j
j
y - поднаправлен-
ность направленности
(
)
I
∈i
i
x , то существует такое допустимое отображение
(
)
J
∈j
j
i множест-
ва
в , что для любого
J I J
∈j
j
ij
xy
=
. Так как отображение
(
)
J
∈j
j
i допустимо, то для
найденного ранее
найдется такое , что для любого . Так как направленность
0
i
1
j
1
jj ≥
0
ii
j
≥
(
)
J
∈j
j
y сходится к , то для окрестности элемента , где - сечение окружения эле-
ментом
, найдется такое , что для любого
a
a
V
a
a
V V
a
2
j
2
jj ≥
aj
y
V
∈
. Так как
(
- направлен-
ное множество, то для найденных
и существует такое , что и . Пусть
и . Тогда , а следовательно, для любого
)
J
≥,
1
j
2
j
0
j
10
jj ≥
20
jj ≥
0
jj ≥
′
ii
j
′
=
′
0
ii ≥
′
0
ii ≥
(
)
V
∈
′
ii
x,x . Поскольку
, причем , то
jii
yxx
j
′′
==
′
2
jj ≥
′
aj
y
V
∈
′
, а значит,
(
)
V
∈
′
j
y,a . Тогда из соотношений
()
V
∈
′
ii
x,x
(
)
V
∈
′
j
y,a и , следует, что
ji
yx
′′
=
(
)
W
∈
i
x,a , где . Таким образом, для
любого
, что и означает сходимость направленности
0
ii ≥
0
ii ≥
ai
x
W
∈
(
)
I
∈i
i
x к .* a
43
V найдется такое i 0 , что для любых i ′ , i ≥ i 0 ( x i′ , x i ) ∈V . Так как ( y j ) j∈ J - поднаправлен-
ность направленности ( x i )i∈I , то существует такое допустимое отображение (i ) j j∈ J
множест-
ва J в I , что для любого j ∈ J y j = x i j . Так как отображение ( i j ) j∈ J допустимо, то для
найденного ранее i 0 найдется такое j1 , что для любого j ≥ j1 i j ≥ i 0 . Так как направленность
(y )
j j∈ J
сходится к a , то для окрестности V a элемента a , где V a - сечение окружения V эле-
ментом a , найдется такое j 2 , что для любого j ≥ j 2 y j ∈V a . Так как (J ,≥ ) - направлен-
ное множество, то для найденных j1 и j 2 существует такое j 0 , что j 0 ≥ j1 и j 0 ≥ j 2 . Пусть
j ′ ≥ j 0 и i j′ = i ′ . Тогда i ′ ≥ i 0 , а следовательно, для любого i ≥ i 0 ( x i′ , x i ) ∈V . Поскольку
x i ′ = x i j ′ = y j′ , причем j ′ ≥ j 2 , то y j′ ∈V a , а значит, (a , y j′ ) ∈V . Тогда из соотношений
( x i′ , x i ) ∈V (a , y )∈V
j′ и x i ′ = y j′ , следует, что (a , x i ) ∈ W , где i ≥ i 0 . Таким образом, для
любого i ≥ i 0 x i ∈ W a , что и означает сходимость направленности ( x i )i∈I к a .*
43
