Определение внутренних усилий в поперечных сечениях стержней. Гребенюк Г.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

13
33 1 2 3 3 3
() (2 ) 1010(2 ).
n
N
xFFq xF x=− − − ⋅ + + ==− − ⋅ +
При
3
0, (0) 30
3
x
м
N kH;==−
При
3
2, (2) 50
3
x
м
N kH;==−
По вычисленным значениям строим эпюру N (рис.2.4,б).
Анализ построенных эпюр
N в примерах 1 и 2 позволяет
выделить следующие её особенности:
- в месте приложения сосредоточенной силы F, на эпюре
N имеется разрыв (скачок), равный этой силе;
- на грузовых участках, нагруженных равномерно распре-
деленной продольной нагрузкой, эпюра N линейна, тангенсы уг-
лов наклона прямых равны интенсивности нагрузки q
n
;
- на тех грузовых участках, где отсутствует распреде-
ленная нагрузка, эпюра N постоянна.
Наличие указанных особенностей подтверждает выполне-
ние дифференциалной зависимомсти между интенсивностью
распределенной нагрузки и продольной силой.
()
().
n
dN x
qx
dx
=−
ПРИМЕР 3
Требуется: для стержня, изображенного на рис. 2.5,а, по-
строить эпюры продольных сил без учета и с учетом
собственного веса бруса при А=22,2
⋅
10
-3
м
2
,
γ
=25 кН/м
3
.
РЕШЕНИЕ
1. Разбиваем стержень на грузовые участки 1, 2, 3.
2. В этом примере эпюру N будем строить, определяя зна-
чения продольных сил в заданных сечениях, учитывая линей-
ность N в пределах грузового участка. Для этого выберем сече-
ния, бесконечно близкие к началу и концу каждого грузового
участка (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6).
3. В указанных сечениях определим значения продольных
сил
, рассматривая каждый раз верхнюю часть стержня.
а) б) Эп. N (кН) в) Эп.N (кН)
–
+
–
+
F
3
=100
кН
F
2
=140
кН
2 2
q
n
=20
кН/м
1
1 1
33
q
св(1)
2
1,2м
1
     N 3 ( x3 ) = − F1 − F2 − qn ⋅ (2 + x3 ) + F3 == −10 − 10 ⋅ (2 + x3 ).
                При x3 = 0 м,         N 3 (0) = −30 kH;
                При x3 = 2 м,         N 3 (2) = −50 kH;
     По вычисленным значениям строим эпюру N (рис.2.4,б).
     Анализ построенных эпюр N в примерах 1 и 2 позволяет
выделить следующие её особенности:
      - в месте приложения сосредоточенной силы F, на эпюре
N имеется разрыв (скачок), равный этой силе;
      - на грузовых участках, нагруженных равномерно распре-
деленной продольной нагрузкой, эпюра N линейна, тангенсы уг-
лов наклона прямых равны интенсивности нагрузки qn;
      - на тех грузовых участках, где отсутствует распреде-
ленная нагрузка, эпюра N постоянна.
      Наличие указанных особенностей подтверждает выполне-
ние дифференциалной зависимомсти между интенсивностью
распределенной нагрузки и продольной силой.
       dN ( x)
                 = − qn ( x).
          dx
ПРИМЕР 3
         Требуется: для стержня, изображенного на рис. 2.5,а, по-
         строить эпюры продольных сил без учета и с учетом
         собственного веса бруса при А=22,2 ⋅ 10-3 м2,
                                              γ =25 кН/м3.
        РЕШЕНИЕ
      1. Разбиваем стержень на грузовые участки 1, 2, 3.
      2. В этом примере эпюру N будем строить, определяя зна-
чения продольных сил в заданных сечениях, учитывая линей-
ность N в пределах грузового участка. Для этого выберем сече-
ния, бесконечно близкие к началу и концу каждого грузового
участка (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6).
      3. В указанных сечениях определим значения продольных
сил, рассматривая каждый раз верхнюю часть стержня.

                   а) F3=100кН                 б) Эп. N (кН)       в) Эп.N (кН)

               1       1
   1                                                    –                –
 qсв(1)                 F2=140кН                     13
                                        1




           2            2
       3                    3
   2                                                           +              +
                                        1,2м




                            qn=20кН/м

Страницы