Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

79
РЕШЕНИЕ
1.Определим центр тяжести сечения. В начале сечение разо-
бьем на 3 фигуры: 1, 2, 3.
Как известно, если имеет-
ся ось симметрии, то центр
тяжести находится на этой
оси.
Проведем ось симметрии
У, которая является одной из
главных центральных осей
инерции сечения.
Положение другой цен-
тральной оси Z определим с
помощью расстояния y
с
от
произвольно взятой оси Z′,
определяемого по формуле:
11 2 2 3 3
Z
с
123
Ay Ay Ay
S
y.
AAAA
′
+
−
==
+−
Здесь A
i
– площади простых
фигур;
y
i
– расстояния от произволь-
но взятой оси Z′ до централь-
ных осей простых фигур. Пусть в данном примере произвольная
ось Z
’ проходит по касательной к сечению снизу (см. рис. 4.11).
A
1
=
30
⋅
40
2
=
600
см
2
; A
2
=
60 40
⋅
=
2400
см
2
; A
3
=
15
⋅
40
2
=
300
см
2
A=A
1
+A
2
–A
3
=600+2400-300=2700 см
2
y
1
=60 +
30
3
=70см; y
2
=
60
2
=30см; y
3
=
15
3
=5см.
y
c
=
600 70 2400 30 300 5 112500
41,67
2700 2700
⋅+ ⋅− ⋅
==см
2. Определим главные центральные моменты инерции сече-
ния.
Т.к. ось У является осью симметрии всего сечения, оси Z и У
являются главными центральными осями заданного сечения. 
   РЕШЕНИЕ
   1.Определим центр тяжести сечения. В начале сечение разо-
бьем на 3 фигуры: 1, 2, 3.
                                               Как известно, если имеет-
                                         ся ось симметрии, то центр
                                         тяжести находится на этой
                                         оси.
                                               Проведем ось симметрии
                                         У, которая является одной из
                                         главных центральных осей
                                         инерции сечения.
                                               Положение другой цен-
                                         тральной оси Z определим с
                                         помощью расстояния yс от
                                         произвольно взятой оси Z′,
                                         определяемого по формуле:
                                                 S    A y + A 2 y 2 − A 3 y3
                                           y с = Z′ = 1 1                    .
                                                  A      A1 + A 2 − A 3
                                         Здесь Ai – площади простых
                                         фигур;
                                         yi – расстояния от произволь-
                                         но взятой оси Z′ до централь-
ных осей простых фигур. Пусть в данном примере произвольная
ось Z’ проходит по касательной к сечению снизу (см. рис. 4.11).
            40                                                 40
  A 1= 30 ⋅     = 600 см2; A 2= 60 ⋅ 40 = 2400 см2; A 3= 15 ⋅       = 300 см2
             2                                                  2
                 A=A1 +A2 –A3=600+2400-300=2700 см2
                 30                   60                  15
       y1=60 + =70см;            y2= =30см;           y3= =5см.
                  3                    2                   3
                 600 ⋅ 70 + 2400 ⋅ 30 − 300 ⋅ 5 112500
            y c=                                =        = 41,67 см
                             2700                  2700
    2. Определим главные центральные моменты инерции сече-
ния.
    Т.к. ось У является осью симметрии всего сечения, оси Z и У
являются главными центральными осями заданного сечения.



                                    79

Страницы