Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

80
22 2
ZZ1011 Z2022 Z3033
22 2
У y1 01 1 y2 02 2 y3 03 3
I(I yA)(I yA)(I yA).
I(IzA)(I zA)(I zA).
=+ ++ −+
=+ ++ −+
Здесь
Zi
I и
yi
I–собственные моменты инерции простых фигур
относительно своих центральных осей;
y
0i
и z
0i
– расстояния от центральных осей всей фигуры до со-
ответствующих осей простых фигур.
Определим эти величины.
3
z1
40 30
I 30000
36
⋅
==см
4
;
3
y1
30 40
I 40000
48
⋅
==см
4
;
3
z2
40 60
I 720000
12
⋅
==см
4
;
3
y2
60 40
I 320000
12
⋅
==см
4
;
3
z3
40 15
I 3750
36
⋅
==см
4
;
3
y3
15 40
I 20000
48
⋅
==см
4
.
01 1 c
yyy7041,6728,33
=
−=− = см;
01 02 03
zzz0
=
==;
02 2 c
yyy3041,6711,67
=
−=− =− см;
03 3 c
y y y 5 41,67 36,67
=
−=− =− см.
Подставим все найденные величины в уравнения для опреде-
ления I
Z
и I
У
:
22
Z
I (30000 28,33 600) (720000 ( 11,67) 2400)
=
+⋅+ +−⋅−
24
(3750 ( 36,67) 300) 113,135 10−+− ⋅= ⋅см
4
.
4
Y
I (40000 320000 20000) 34 10
=
+−=⋅см
4
.
3. Определим квадраты главных центральных радиусов инер-
ции сечения.
4
2
Z
Z
I
113,135 10
i419
A2700
⋅
== = см
2
;
4
2
У
У
I
34 10
i 126
A2700
⋅
== = см
2
.
4. Построим нейтральную линию, для чего определим отрез-
ки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат, прини-
мая координаты точки «В» за координаты точки приложения
силы –
FB
zz20==см;
FB
yy18,33
=
= см. 
     I Z = (I Z1 + y01
                    2
                       A1 ) + (I Z2 + y02
                                       2
                                          A 2 ) − (I Z3 + y 03
                                                            2
                                                               A 3 ).
     I У = (I y1 + z 01
                     2
                        A1 ) + (I y2 + z 02
                                         2
                                            A 2 ) − (I y3 + z 03
                                                              2
                                                                 A 3 ).
    Здесь I Zi и I yi –собственные моменты инерции простых фигур
относительно своих центральных осей;
    y0i и z0i – расстояния от центральных осей всей фигуры до со-
ответствующих осей простых фигур.
     Определим эти величины.
            40 ⋅ 303                                30 ⋅ 403
     I z1 =          = 30000 см4;            I y1 =          = 40000 см4;
              36                                       48
            40 ⋅ 603                      60 ⋅ 403
     Iz 2 =          = 720000 см4; I y2 =           = 320000 см4;
              12                            12
            40 ⋅ 153                      15 ⋅ 403
     I z3 =          = 3750 см4; I y3 =             = 20000 см4.
              36                            48
     y01 = y1 − yc = 70 − 41,67 = 28,33 см;            z 01 = z 02 = z 03 = 0 ;
     y02 = y 2 − yc = 30 − 41,67 = −11,67 см;
     y03 = y3 − y c = 5 − 41,67 = −36,67 см.
     Подставим все найденные величины в уравнения для опреде-
ления IZ и IУ:
     I Z = (30000 + 28,332 ⋅ 600) + (720000 + (−11,67) 2 ⋅ 2400) −
      −(3750 + (−36,67) 2 ⋅ 300) = 113,135 ⋅ 104 см4.
     I Y = (40000 + 320000 − 20000) = 34 ⋅ 104 см4.
     3. Определим квадраты главных центральных радиусов инер-
ции сечения.
            I   113,135 ⋅ 104
     iZ2 = Z =                 = 419 см2;
            A        2700
            I    34 ⋅ 104
     iУ2 = У =            = 126 см2.
            A     2700
    4. Построим нейтральную линию, для чего определим отрез-
ки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат, прини-
мая координаты точки «В» за координаты точки приложения
силы – z F = z B = 20 см;          y F = y B = 18,33 см.



                                             80

Страницы