Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 11 стр.

                                                     � �         �
                                                     w = wτ    + wn =
                                                         �                               (5.5)
                                                       dυ       � υ2 �
                                                     =     ⋅   τ + ⋅ n;
                                                       dt
                                                     � �         � R
                                                     F = Fτ    + Fn .                    (5.6)

                                                      С учётом соотношений (5.5) и
                                                      (5.6) уравнение движения можно
                                                      записать в виде системы двух
                                                      векторных уравнений:
                                                       ⎧ �               dυ � �
                                                       ⎪⎪  m ⋅ wτ  = m ⋅     ⋅ τ = Fτ ,
                                                                         dt
                                                        ⎨
                                                        ⎪m ⋅ w �         υ2 � �
                                                                   = m ⋅    ⋅ n = Fn .
                                                        ⎩⎪
                                                                 n
                                                                         R
                 Рис. 5.1                                      Поскольку для данного тела
m = const, используя уравнение (5.2) можно получить ещё одну форму за-
писи уравнения движения:
                                           �                       �
                                         dυ d              �
                                     m⋅        = ( m ⋅υ ) = F .                           (5.7)
                                         dt dt
                                 � �
Векторная величина m ⋅ υ = p [кг·м/с] называется импульсом тела. Им-
пульс является мерой механического движения, так как он зависит от ско-
        �
рости υ тела и отражает его инертные свойства. Используя формулу им-
пульса уравнение движения (5.7) можно преобразовать к виду:
                                              �
                                           dp �
                                                =F.                                       (5.8)
                                            dt
       Уравнение (5.8) отражает второй закон динамики: изменение импуль-
са тела за единицу времени равно приложенной силе и происходит в том
же направлении, в котором действует сила.
       В скалярном виде уравнение (5.8) может быть записано в виде сис-
темы трёх уравнений:
                                 dpx            dp y           dpz
                                       = Fx ;        = Fy ;          =F.                  (5.9)
                                  dt             dt             dt
       Основной задачей динамики материальной точки является решение
дифференциального уравнения (5.8) (или 5.9) движения материальной точ-
ки. При этом возможны две противоположные формулировки задачи.
       Задача первого типа. Дано: закон движения материальной точки и
начальные условия в координатной форме ( x = x(t ), y = y (t ), z = z (t ) ) и
                                                                             � �        �   �
( x(0) = x0 , y (0) = y0 , z (0) = z0 ) или в векторной форме ( r = r (t ), r (0) = r0 ) ,
масса m материальной точки. Требуется определить силу, действующую


                                              11