Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 15 стр.

      5.3. Примеры применения уравнений динамики для решения задач
      Пример 1. Два тела массами m1 и m2 , связанные невесомой нерастя-
жимой нитью, лежат на горизонтальной плоскости (рис. 5.4). Коэффициент
трения между этими телами и по-
верхностью равен k . Тело массой
m3 связано с телом массой m1 не-
растяжимой невесомой нитью, пе-
рекинутой через блок, который мо-
жет вращаться без трения. Опреде-
лите ускорение движения тел.
      Для решения задачи необхо-
димо составить скалярные уравне-
ния движения (5.4) для каждого тела.              Рис. 5.4
Тело массой m1 : ось ОХ: T1 − T − Fтр1 = m1 ⋅ w ;                (5.23)
                 ось ОУ: m1 ⋅ g − N1 = 0 ;                                 (5.24)
тело массой m2 : ось ОХ: T − Fтр 2 = 0 ;                                   (5.25)
                  ось ОУ: m2 ⋅ g − N 2 = 0 ;                               (5.26)
тело массой m3 : ось ОУ: m3 ⋅ g − T1 = m3 ⋅ w .                             (5.27)
      Учитывая, что Fтр = k ⋅ N , выражая из уравнений (5.24) и (5.26) силы
трения и суммируя почленно левые и правые части уравнений (5.23), (5.25)
и (5.27), можно выразить ускорение системы тел:
                                   m − k ⋅ (m1 + m2 )
                           w= g⋅ 3                    .
                                      m1 + m2 + m3
      Пример 2. Небольшой брусок массой m скользит вниз по наклонной
плоскости, составляющей угол α с горизонтом (рис. 5.5). Коэффициент
трения между бруском и плоскостью равен k . Определите ускорение бру-
ска относительно плоскости.
                                   Прежде всего надо изобразить на чертеже
                           силы, действующие на брусок. Это сила тяжести       �
                                �
                           m ⋅ g , нормальная сила реакции плоскости N и
                                             �
                           сила трения Fтр , направленная в сторону, про-
                           тивоположную направлению движения тела.
                                   Оси координат х и у удобно связать с
                           наклонной плоскостью и скалярные уравнения
           Рис. 5.5        движения записать относительно выбранной си-
стемы координат:
              ось ОХ: Fx − Fтр = m ⋅ w , или m ⋅ g ⋅ sin α − k ⋅ n = m ⋅ v, (5.28)
                   ось ОУ: m ⋅ g ⋅ cos α − N = 0 или m ⋅ g ⋅ cos α = N . (5.29)

                                       15