ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
dp
F
dt
=
G
G
, где
0
pm
υ
=⋅
G
G
,
0
m – масса тела, определяемая соотношением
0
F
m
w
=
G
G
при 1
c
υ
, оказалось не инвариантным относительно преобразо-
ваний Лоренца. Кроме того, закон сохранения ньютоновского импульса
для взаимодействующих релятивистских частиц также не инвариантен от-
носительно преобразований Лоренца. Существуют два пути преодоления
указанных противоречий: а) отказаться от закона сохранения импульса в
релятивистской механике, б) отказаться от ньютоновского определения
импульса и заменить его таким выражением
импульса релятивистской час-
тицы, которое приводило бы к выполнению закона сохранения импульса и
в релятивистском случае и обеспечивало бы его инвариантность относи-
тельно преобразований Лоренца. Поскольку закон сохранения импульса
имеет более универсальный характер, чем уравнение движения, предпоч-
тительным является второй способ решения сформулированной проблемы.
Можно показать, что в релятивистском случае при столкновении частиц
закон сохранения релятивистского импульса выполняется, если импульс
зависит от скорости частицы следующим образом:
0
2
2
1
m
p
c
υ
υ
⋅
=
−
G
G
. (6.1)
При
1
c
υ
уравнение (6.1) преобразуется в выражение импульса классиче-
ской механики:
0
pm
υ
=
⋅
G
G
. Используя выражение (6.1) для определения ре-
лятивистского импульса можно получить уравнение движения релятивист-
ской частицы в форме, похожей на уравнение движения в ньютоновской
механике:
dp
F
dt
=
G
G
. (6.2)
Уравнение (6.2) инвариантно относительно преобразований Лоренца, если
импульс описывается выражением (6.1). Однако в релятивистской механи-
ке сила
F
G
не является инвариантной величиной, а преобразуется опреде-
лённым образом при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к
другой. Поэтому релятивистское уравнение движения имеет вид:
0
2
1
2
1
n
i
i
dm
FF
dt
c
υ
υ
=
⎛⎞
⎜⎟
⋅
⎜⎟
==
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
∑
G
G
G
. (6.3)
� dp � � � = F , где p = m0 ⋅ υ , m0 масса тела, определяемая соотношением dt � F υ m0 = � при � 1 , оказалось не инвариантным относительно преобразо- w c ваний Лоренца. Кроме того, закон сохранения ньютоновского импульса для взаимодействующих релятивистских частиц также не инвариантен от- носительно преобразований Лоренца. Существуют два пути преодоления указанных противоречий: а) отказаться от закона сохранения импульса в релятивистской механике, б) отказаться от ньютоновского определения импульса и заменить его таким выражением импульса релятивистской час- тицы, которое приводило бы к выполнению закона сохранения импульса и в релятивистском случае и обеспечивало бы его инвариантность относи- тельно преобразований Лоренца. Поскольку закон сохранения импульса имеет более универсальный характер, чем уравнение движения, предпоч- тительным является второй способ решения сформулированной проблемы. Можно показать, что в релятивистском случае при столкновении частиц закон сохранения релятивистского импульса выполняется, если импульс зависит от скорости частицы следующим образом: � � m0 ⋅ υ p= . (6.1) υ2 1− c2 υ При � 1 уравнение (6.1) преобразуется в выражение импульса классиче- c � � ской механики: p = m0 ⋅ υ . Используя выражение (6.1) для определения ре- лятивистского импульса можно получить уравнение движения релятивист- ской частицы в форме, похожей на уравнение движения в ньютоновской механике: � dp � =F. (6.2) dt Уравнение (6.2) инвариантно относительно преобразований Лоренца, если импульс �описывается выражением (6.1). Однако в релятивистской механи- ке сила F не является инвариантной величиной, а преобразуется опреде- лённым образом при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Поэтому релятивистское уравнение движения имеет вид: ⎛ ⎞ ⎜ � ⎟ � n � d ⎜ m0 ⋅ υ ⎟ = F = ∑ Fi . (6.3) dt ⎜ υ2 ⎟ i =1 ⎜ 1− 2 ⎟ ⎝ c ⎠ 17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »