Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 17 стр.

  �
 dp �          �       �
    = F , где p = m0 ⋅ υ , m0 – масса тела, определяемая соотношением
 dt
       �
      F       υ
m0 = � при � 1 , оказалось не инвариантным относительно преобразо-
      w       c
ваний Лоренца. Кроме того, закон сохранения ньютоновского импульса
для взаимодействующих релятивистских частиц также не инвариантен от-
носительно преобразований Лоренца. Существуют два пути преодоления
указанных противоречий: а) отказаться от закона сохранения импульса в
релятивистской механике, б) отказаться от ньютоновского определения
импульса и заменить его таким выражением импульса релятивистской час-
тицы, которое приводило бы к выполнению закона сохранения импульса и
в релятивистском случае и обеспечивало бы его инвариантность относи-
тельно преобразований Лоренца. Поскольку закон сохранения импульса
имеет более универсальный характер, чем уравнение движения, предпоч-
тительным является второй способ решения сформулированной проблемы.
Можно показать, что в релятивистском случае при столкновении частиц
закон сохранения релятивистского импульса выполняется, если импульс
зависит от скорости частицы следующим образом:
                                         �
                                �   m0 ⋅ υ
                                p=         .                     (6.1)
                                         υ2
                                    1−
                                         c2
      υ
При    � 1 уравнение (6.1) преобразуется в выражение импульса классиче-
     c
                �       �
ской механики: p = m0 ⋅ υ . Используя выражение (6.1) для определения ре-
лятивистского импульса можно получить уравнение движения релятивист-
ской частицы в форме, похожей на уравнение движения в ньютоновской
механике:
                                    �
                                  dp �
                                      =F.                           (6.2)
                                   dt
Уравнение (6.2) инвариантно относительно преобразований Лоренца, если
импульс �описывается выражением (6.1). Однако в релятивистской механи-
ке сила F не является инвариантной величиной, а преобразуется опреде-
лённым образом при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к
другой. Поэтому релятивистское уравнение движения имеет вид:
                                ⎛        ⎞
                                ⎜     � ⎟ � n �
                             d ⎜ m0 ⋅ υ ⎟
                                           = F = ∑ Fi .             (6.3)
                             dt ⎜     υ2 ⎟       i =1
                                ⎜ 1− 2 ⎟
                                ⎝     c ⎠


                                   17