Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 18 стр.

Иногда в релятивистской динамике удобно пользоваться ньютоновским
                        �     �
определением импульса p = m ⋅ υ , где m – релятивистская масса, завися-
щая от скорости υ и определяемая выражением:

                                        m0         .                  (6.4)
                                m=
                                           υ   2
                                      1−
                                             c2

                          υ
При выполнении условия      � 1 релятивистская масса m приблизительно
                          c
равна массе покоя m0 ( m ≈ m0 ) . Масса покоя является инвариантной вели-
чиной объективно характеризующей инертные свойства частицы. Реляти-
                                                                          �
вистская масса зависит от выбора системы отсчёта, то есть зависит от υ
                                   (рис. 6.1) и не является инвариантной
                                   ве-личиной. Релятивистское уравнение
                                   движения можно записать в дифферен-
                                   циальной форме (6.2), но не может быть
                                   записано в интегральной форме по-
                                   скольку направление силы и ускорения
                                   в релятивистской динамике    не совпада-
                                                        � �
                                   ют, то есть m ⋅ υ ≠ F , где m –
                                   релятивистская масса, определяемая
                                   выражением (6.4). Для доказательства
                                   данного     утверждения      рассмотрим
                                   движение релятивистской�    частицы под
                                   действием силы F по заданной          �
                                   траектории (рис. 6.2).
                                                     �    Разложим  силу F
          Рис. 6.1                  на нормальную Fn и тангенциальную
 �
Fτ составляющую. Тогда уравнение движения частицы можно записать в
следующем виде:
                                   ⎛           ⎞
                                   ⎜         �⎟ � �
                                d ⎜ m0 ⋅ υ ⋅ τ ⎟
                                                 = Fτ + Fn .          (6.5)
                                dt ⎜      υ2 ⎟
                                   ⎜ 1− 2 ⎟
                                   ⎝      c ⎠
       �      � �
Здесь υ = υ ⋅ τ , τ – единичный вектор, направленный по касательной к тра-
ектории, υ – модуль скорости. Поскольку m0 = const массу можно вынести
за знак производной, то есть:



                                     18