ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Иногда в релятивистской динамике удобно пользоваться ньютоновским
определением импульса
p
m
υ
=⋅
G
G
, где m – релятивистская масса, завися-
щая от скорости
υ
и определяемая выражением:
0
2
2
1
m
m
c
υ
=
−
. (6.4)
При выполнении условия
1
c
υ
релятивистская масса m приблизительно
равна массе покоя
(
)
00
mmm≈ . Масса покоя является инвариантной вели-
чиной объективно характеризующей инертные свойства частицы. Реляти-
вистская масса зависит от выбора системы отсчёта, то есть зависит от
υ
G
(рис. 6.1) и не является инвариантной
ве-личиной. Релятивистское уравнение
движения можно записать в дифферен-
циальной форме (6.2), но не может быть
записано в интегральной форме по-
скольку направление силы и ускорения
в релятивистской динамике не совпада-
ют, то есть mF
υ
⋅
≠
G
G
, где m –
релятивистская масса, определяемая
выражением (6.4). Для доказательства
данного утверждения рассмотрим
движение релятивистской частицы под
действием силы F
G
по заданной
траектории (рис. 6.2). Разложим силу F
G
Рис. 6.1 на нормальную
n
F
G
и тангенциальную
F
τ
G
составляющую. Тогда уравнение движения частицы можно записать в
следующем виде:
0
2
2
1
n
dm
F
F
dt
c
τ
υτ
υ
⎛⎞
⎜⎟
⋅⋅
⎜⎟
=
+
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
G
G
G
. (6.5)
Здесь
υ
υτ
=⋅
G
G
,
τ
G
– единичный вектор, направленный по касательной к тра-
ектории,
υ
– модуль скорости. Поскольку
0
m const
=
массу можно вынести
за знак производной, то есть:
Иногда в релятивистской динамике удобно пользоваться ньютоновским � � определением импульса p = m ⋅ υ , где m релятивистская масса, завися- щая от скорости υ и определяемая выражением: m0 . (6.4) m= υ 2 1− c2 υ При выполнении условия � 1 релятивистская масса m приблизительно c равна массе покоя m0 ( m ≈ m0 ) . Масса покоя является инвариантной вели- чиной объективно характеризующей инертные свойства частицы. Реляти- � вистская масса зависит от выбора системы отсчёта, то есть зависит от υ (рис. 6.1) и не является инвариантной ве-личиной. Релятивистское уравнение движения можно записать в дифферен- циальной форме (6.2), но не может быть записано в интегральной форме по- скольку направление силы и ускорения в релятивистской динамике не совпада- � � ют, то есть m ⋅ υ ≠ F , где m релятивистская масса, определяемая выражением (6.4). Для доказательства данного утверждения рассмотрим движение релятивистской� частицы под действием силы F по заданной � траектории (рис. 6.2). � Разложим силу F Рис. 6.1 на нормальную Fn и тангенциальную � Fτ составляющую. Тогда уравнение движения частицы можно записать в следующем виде: ⎛ ⎞ ⎜ �⎟ � � d ⎜ m0 ⋅ υ ⋅ τ ⎟ = Fτ + Fn . (6.5) dt ⎜ υ2 ⎟ ⎜ 1− 2 ⎟ ⎝ c ⎠ � � � Здесь υ = υ ⋅ τ , τ единичный вектор, направленный по касательной к тра- ектории, υ модуль скорости. Поскольку m0 = const массу можно вынести за знак производной, то есть: 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »