Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 22 стр.

              § 7. Динамика системы материальных точек
          7.1. Уравнение движения системы материальных точек
       Рассмотрим задачу описания движения системы материальных то-
чек. Входящие в систему материальные точки могут взаимодействовать
друг с другом (внутренние силы), а также с материальными точками, не
входящими в состав системы (внешние силы). Если внешние силы отсут-
ствуют или взаимно скомпенсированы, система материальных точек назы-
вается замкнутой или изолированной. Сказанное справедливо и для твёр-
дого тела, поскольку его можно моделировать системой n материальных
точек. Если тело абсолютно твёрдое его модель представляет собой неиз-
меняемую систему материальных точек.
       Рассмотрим систему n материальных точек массой mi каждая.
В общем случае на произвольную i-ю материальную точку системы дейст-
вуют:
а) внутренние силы со стороны материальных точек, входящих в состав
системы:
                                    � n �
                                    f i = ∑ f ik ,                      (7.1)
                                          k =1
     �
где f ik — сила, действующая на i-ю материальную точку со стороны k-й,
причём i ≠ k , так как материальная точка не может действовать сама на себя;
б) внешние силы, приложенные к i-й материальной точки    � со стороны тел,
не входящих в состав системы. Обозначая символом Fi равнодействую-
щую всех внешних сил, действующих на i-ю материальную точку, уравне-
ние движения i-й материальной точки можно записать в следующем виде:
                                  �
                                 dpi � n �
                                    = Fi + ∑ fik .                      (7.2)
                                 dt            k =1
                                          i≠k

Число таких уравнений равно количеству материальных точек ( n) , входя-
щих в состав системы. Решение данной системы уравнений с учётом на-
чальных условий для каждой материальной точки позволяет описать дви-
жение системы в целом. Однако такой способ описания движения системы
материальных точек, связанный с описанием движения каждой точки сис-
темы, оказывается слишком громоздким.
     Удобнее описывать движение системы материальных точек с помо-
щью одного уравнения, подобного уравнению движения одной материаль-
ной точки. Для этого сложим почленно левые и правые части системы
уравнений (7.2):
                             n   �      n �       n   n �
                                dpi
                           ∑
                           i =1 dt
                                    = ∑
                                      i =1
                                           Fi + ∑∑
                                                i =1 k =1
                                                          fik .    (7.3)
                                                i≠k


                                     22