Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
[]
,,,,
ddrdpdp
rp p r r
dt dt dt dt
⎡
⎤⎡ ⎤⎡ ⎤
=+=
⎢
⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣
⎦⎣ ⎦⎣ ⎦
G
GG
GG G G G
, (7.8)
поскольку
[]
,, 0.
dr
pm
dt
υυ
⎡⎤
=⋅=
⎢⎥
⎣⎦
G
GG
G
Следовательно, уравнение (7.6) движения
материальной точки преобразуется к виду:
[]
,,
d
rp rF
dt
⎡
⎤
=
⎣
⎦
G
G
GG
. (7.9)
Векторная величина
L
G
, равная векторному произведению векторов
радиус-вектора r
G
и импульса
p
G
:
]
,
L
rp=
G
G
G
, (7.10)
называется моментом импульса материальной точки относительно
точки О
.
Векторы
L
G
, r
G
и
p
G
образуют
правую тройку векторов (рис. 7.2).
Модуль вектора момента им-
пульса равен:
sinLr p
α
=⋅ ⋅
G
G
G
, где
α
–
угол между радиус-вектором и им-
пульсом.
Векторное произведение
,
M
rF
⎡⎤
=
⎣⎦
GG
G
называется моментом
M
G
силы, действующей на частицу, от-
носительно точки О.
Рис. 7.2
Вектор момента силы
,
M
G
как
и
L
G
, является аксиальным (рис. 7.3).
Векторы
M
G
, r
G
и F
G
образуют
правую тройку векторов. Модуль
момента силы равен:
sin
M
rF F
β
=
⋅=⋅
G
G
G
A ,
где
β
– угол между радиус-век-
тором и вектором силы,
sinr
β
=⋅
G
A –
плечо силы F
G
относительно точки О.
Таким образом, производная по
времени от момента импульса
частицы относительно некото
р
ой
Рис. 7.3 
                                     �                  �     �
                     d � � ⎡ dr � ⎤ ⎡ � dp ⎤ ⎡ � dp ⎤
                        [r , p] = ⎢ , p ⎥ + ⎢r , ⎥ = ⎢r , ⎥ ,            (7.8)
                     dt           ⎣ dt ⎦ ⎣ dt ⎦ ⎣ dt ⎦
              �
           ⎡ dr � ⎤ �         �
поскольку ⎢ , p ⎥ = [υ , m ⋅ υ ] = 0. Следовательно, уравнение (7.6) движения
           ⎣ dt ⎦
материальной точки преобразуется к виду:
                                  d � �            � �
                                     [ r , p ] = ⎡⎣r , F ⎤⎦ .            (7.9)
                                � dt
      Векторная величина L , равная векторному произведению векторов
                 �                 �
радиус-вектора r и импульса p :
                                        � � �
                                       L = [r , p] ,                    (7.10)
называется моментом импульса материальной точки относительно
точки О.         � �            �
      Векторы L , r и p образуют
правую тройку векторов (рис. 7.2).
      Модуль      вектора момента им-
               � � �
пульса равен: L = r ⋅ p ⋅ sin α , где α –
угол между радиус-вектором и им-
пульсом.
      Векторное             произведение
 �     � �                            �
M = ⎡⎣ r , F ⎤⎦ называется моментом M
силы, действующей на частицу, от-
носительно точки О.


                                                         Рис. 7.2
                                                                           �
                                                 Вектор момента силы M , как
                                            �
                                          и L , является
                                                      � аксиальным� (рис. 7.3).
                                                          �
                                          Векторы M , r и F образуют
                                          правую тройку векторов. Модуль
                                          момента силы равен:
                                                  �    � �
                                                 M = r ⋅ F sin β = F ⋅ � ,
                                          где β – угол между радиус-век-
                                                                     �
                                          тором и вектором силы, � = r ⋅ sin β –
                                                       �
                                          плечо силы F относительно точки О.
                                          Таким образом, производная по
           Рис. 7.3                       времени от момента импульса
                                          частицы относительно некоторой

                                     24

Страницы