Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 23 стр.

                                       �        �                      n �  n
      Согласно третьему закону Ньютона f ik = − f ki , поэтому        ∑∑ fik = 0 .
                                                                      i =1 k =1
                                                                           i≠k

Тогда уравнение (7.3) преобразуется к виду:
                                   n     �        n �
                                      dpi
                                 ∑
                                 i =1 dt
                                            = ∑ Fi .
                                                i =1
                                                               (7.4)

      Учитывая, что производная от суммы величин равна сумме произ-
водных от каждой величины, входящей в сумму, уравнение (7.4) можно
преобразовать к следующему виду:
                                        n �            �
                         d n �                        dp �
                            ∑ pi = ∑
                         dt i =1      i =1
                                           Fi , или
                                                      dt
                                                         =F,   (7.5)

              � n �
где величина p = ∑ pi называется импульсом системы n материальных
                      i =1
       � n �
точек, F = ∑ Fi векторная сумма всех внешних сил, приложенных ко всем
            i =1
материальным точкам системы. Уравнение (7.5) формально подобно урав-
нению движения одной материальной точки, но имеет другое содержание.
Фактически уравнение (7.5) содержит в себе n уравнений движения мате-
риальных точек системы.

                   7.2. Уравнение моментов материальной точки

      Если в процессе движения материальной точки присутствуют эле-
менты вращения уравнение движения удобно записывать в виде так назы-
ваемого «уравнения моментов».
      Рассмотрим движение материальной
                              �             точки массой m с импульсом
 �       �
 p = m ⋅ υ под действием силы F (рис. 7.1). Уравнение движения материа-
                                   льной точки имеет вид:
                                                            �
                                                          dp �
                                                               =F.             (7.6)
                                                          dt
                                   Умножив векторно обе части уравне-
                                                                             �
                                   ния (7.6) на радиус-вектор r матери-
                                   альной точки М, получим:
                                                          �
                                                  ⎡ � dp ⎤ ⎡ � � ⎤
                                                  ⎢⎣ r , dt ⎥⎦ = ⎣ r , F ⎦ .   (7.7)

                                   Преобразуем левую часть уравнения
                                   (7.7). Для этого необходимо продиффе-
              Рис. 7.1            ренцировать по времени векторное про-
                                               � �
                                  изведение [ r , p ] :


                                        23