Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 35 стр.

          8.4. Кинетическая энергия материальной точки и системы
                            материальных точек

    � При перемещении материальной точки массой m под действием си-
лы F она совершает работу, а, следовательно, энергия движущейся точки
возрастает на величину работы силы.
      Различают два вида механической энергии: кинетическую и потен-
циальную энергию. Кинетической энергией называется механическая энер-
гия движущегося тела, равную работе, которую необходимо совершить
при торможении тела до полной остановки (или равную работе, которую
необходимо совершить, чтобы вызвать данное движение тела из состояния
покоя).
      Рассмотрим материальную  �       точку массой m , которая из состояния
покоя под действием силы F начинает движение по произвольной криво-
линейной траектории (рис. 8.4). Уравнения движения материальной точки
                                         удобно записать в виде:
                                                ⎧        �         dυ � �
                                                ⎪ m⋅ w       = m ⋅    ⋅ τ = Fτ ,
                                                ⎪⎪         τ
                                                                   dt
                                                 ⎨                                (8.8)
                                                 ⎪       �         dυ   �   �
                                                 ⎪ m ⋅ wn = m ⋅       ⋅ n = Fn .
                                                 ⎪⎩                dt
                                                  Поскольку
                                                    �          � нормальная составля-
                                         ющая Fn силы F не совершает работы,
                                         то за изменение энергии материальной
          Рис. 8.4 �                     точки ответственна тангенциальная со-
ставляющая силы F :
                                     dυ � �
                                 m⋅       ⋅ τ = Fτ .                              (8.9)
                                      dt                        �
      Поскольку направление составляющей силы Fτ совпадает с направ-
лением вектора скорости, уравнение (8.9) можно записать в скалярном виде:
                                         dυ
                                     m⋅       = Fτ .                             (8.10)
                                         dt
      Умножая обе части уравнения (8.10) на модуль перемещения dr , по-
лучим:
                    dυ                                    dr
                 m⋅     ⋅ dr = Fτ ⋅ dr , или m ⋅ dυ ⋅ = Fτ ⋅ dr .
                     dt                                   dt
                                                    dr
      Учитывая, что ∂A = Fτ ⋅ dr , а также              = υ , последнее соотношение
                                                     dt
можно записать в виде:
                               ∂A = Fτ ⋅ dr = m ⋅ υ ⋅ dυ .                       (8.11)


                                          35