Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 37 стр.

        Для системы n материальных точек выражение (8.17) запишется в
виде:
                            n       n
                       A = ∑ Ai = ∑ ΔEki = Ek 2 − Ek 1 .              (8.18)
                           i =1    i =1


                                 Замечания:
      а) поскольку скорость материальной точки не является инвариантом
 �
(υ ≠ inv ), то есть зависит от выбора системы отсчёта, а, следовательно, и
кинетическая энергия материальной точки различается в разных системах
отсчёта;
      б) кинетическая энергия материальной точки зависит только от её
                     �
массы и скорости υ . При этом несущественно, каким образом материаль-
ная точка (тело) массой m приобрела эту скорость. Следовательно, кине-
тическая энергия является однозначной функцией состояния системы (те-
ла), то есть её элементарное изменение можно выразить знаком полного
дифференциала ( dEk ) .

   § 9. Работа в поле консервативных сил. Потенциальная энергия

      Если некоторая физическая величина в каждой точке пространства
или части пространства имеет определённое значение, то существует поле
этой физической величины. Поле называется скалярным, если данная фи-
зическая величина является скалярной, векторная физическая величина ха-
рактеризуется векторным полем. Если в каждой точке пространства на час-
тицу действует определённая сила, это значит, что частица находится в си-
ловом поле. Различают два вида силовых полей: поле консервативных сил
и поле неконсервативных сил. Система тел называется консервативной,
если между телами системы действуют силы, зависящие только от рас-
стояния между взаимодействующими телами, и не зависят от времени яв-
но. Таким
      � �образом, для поля консервативных сил справедливо соотноше-
ние: F = F (r ) , причём r = r (t ) . Примером консервативной силы является
сила тяготения:
                                          m ⋅m
                                    F =γ ⋅ 1 2 2 .
                                            r
      Для определения консервативного
                           �                  силового поля часто используют
свойство этих сил. Сила F , действующая на материальную точку, называ-
ется консервативной, если работа A1→2 , совершаемая этой силой при пере-
мещении материальной точки из одного положения (1) в другое (2) не за-
висит от того, по какой траектории происходит это перемещение (рис. 9.1),
а зависит только от начального и конечного положения материальной точ-
ки, то есть A1→2 = A1→C1→2 = A1→C 2→2 . Последнее равенство можно записать в

                                          37