Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

44
а) рассматривать общие закономерности движения без решения
уравнения движения и детальной информации о развитии процессов, по-
скольку эти законы сохранения дают ответ на вопрос о том, какая фунда-
ментальная физическая величина в последовательности физических ситуа-
ций, описываемых уравнением движения, остаётся постоянной;
б) законы сохранения могут быть получены в результате однократ-
ного
интегрирования уравнения движения, поэтому они являются первыми
интегралами уравнения движения. Таким образом, применение законов со-
хранения приводит к решению дифференциальных уравнений первого по-
рядка, что упрощает математические процедуры при решении задачи. Од-
нако законы сохранения выходят за рамки механики: неизменные величи-
ны являются фундаментальными, а законы их сохранения – более фунда-
ментальными, чем уравнение движения. Теоретическая механика доказы-
вает, что законы сохранения импульса, момента импульса и механической
энергии обусловлены не свойствами сил или уравнения движения, а свой-
ствами пространства и времени.
Закон сохранения импульса обусловлен однородностью пространст-
ва, закон сохранения момента импульса – изотропностью пространства.
Однородность времени приводит к закону сохранения механической
энер-
гии.
Поскольку однородность и изотропность пространства и однород-
ность времени есть проявление симметрии природы, можно сделать вывод
о том, что законы сохранения являются более универсальными, чем урав-
нение движения тела.
10.2. Закон сохранения импульса
В рамках классической механики выполняется третий закон Ньюто-
на:
12 21
FF=−
GG
(рис. 10.1). Однако в такой простой форме он не выполняется
при релятивистских взаимодействиях.
На основании третьего закона Нью-
тона может быть получен ещё один фун-
даментальный закон физики. Для этого
запишем уравнения движения взаимодей-
ствующих тел (рис. 10.1):
12
12 21
;
dp dp
FF
dt dt
==
GG
GG
, где
1
p
G
и
2
p
G
–
импульсы взаимодействующих тел. С учё- Рис. 10.1
том двух последних соотношений уравнение третьего закона Ньютона
(5.18) можно записать в виде:
12
dp dp
dt dt
=−
GG
, или
12
()0
d
pp
dt
+
=
G
G
. (10.2) 
      а) рассматривать общие закономерности движения без решения
уравнения движения и детальной информации о развитии процессов, по-
скольку эти законы сохранения дают ответ на вопрос о том, какая фунда-
ментальная физическая величина в последовательности физических ситуа-
ций, описываемых уравнением движения, остаётся постоянной;
      б) законы сохранения могут быть получены в результате однократ-
ного интегрирования уравнения движения, поэтому они являются первыми
интегралами уравнения движения. Таким образом, применение законов со-
хранения приводит к решению дифференциальных уравнений первого по-
рядка, что упрощает математические процедуры при решении задачи. Од-
нако законы сохранения выходят за рамки механики: неизменные величи-
ны являются фундаментальными, а законы их сохранения – более фунда-
ментальными, чем уравнение движения. Теоретическая механика доказы-
вает, что законы сохранения импульса, момента импульса и механической
энергии обусловлены не свойствами сил или уравнения движения, а свой-
ствами пространства и времени.
      Закон сохранения импульса обусловлен однородностью пространст-
ва, закон сохранения момента импульса – изотропностью пространства.
Однородность времени приводит к закону сохранения механической энер-
гии.
      Поскольку однородность и изотропность пространства и однород-
ность времени есть проявление симметрии природы, можно сделать вывод
о том, что законы сохранения являются более универсальными, чем урав-
нение движения тела.

                     10.2. Закон сохранения импульса

     � В рамках
            �     классической механики выполняется третий закон Ньюто-
на: F12 = − F21 (рис. 10.1). Однако в такой простой форме он не выполняется
при релятивистских взаимодействиях.
       На основании третьего закона Нью-
тона может быть получен ещё один фун-
даментальный закон физики. Для этого
запишем уравнения движения взаимодей-
ствующих тел (рис. 10.1):
  �             �
 dp1 �        dp2 �               �      �
    = F12 ;       = F21 , где p1 и p2 –
 dt            dt
импульсы взаимодействующих тел. С учё-                      Рис. 10.1
том двух последних соотношений уравнение третьего закона Ньютона
(5.18) можно записать в виде:
                          �       �
                         dp1    dp2      d � �
                             =−     , или ( p1 + p2 ) = 0 .           (10.2)
                         dt      dt      dt

                                     44

Страницы