Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 45 стр.

                                                     � � �
       Обозначая импульс системы тел символом p = p1 + p2 , выражение
                                       �
                                      dp
(10.2) можно преобразовать к виду:       = 0 . Интегрирование полученного
                                      dt
                  � � �
выражения даёт: p = p1 + p2 = const . Данное выражение позволяет сделать
следующий вывод: векторная сумма импульсов изолированной системы
двух тел не изменяется при любых процессах, происходящих внутри сис-
темы. Это положение можно обобщить на любую замкнутую систему, со-
стоящую из n тел. Уравнение движения системы n материальных точек
                           �
                         dp �               � n �
можно записать в виде:       = F , где      p = ∑ pi – импульс системы,
                          dt                    i =1
 �   n  �
F = ∑ Fi – векторная сумма всех внешних сил, действующих на тела сис-
    i =1
темы.
                                         � n �
     Если система изолирована, то есть F = ∑ Fi = 0 , то уравнение дви-
                                               i =1
                                      �
                                     dp
жения системы преобразуется к виду:     = 0 . Интегрирование этого урав-
                                     dt
нения позволяет получить закон сохранения импульса изолированной сис-
темы n материальных точек:
                            � n �
                            p = ∑ pi = const ,                    (10.3)
                                 i =1
согласно которому импульс изолированной системы материальных точек
не изменяется во времени при любых процессах, происходящих внутри
системы.
      Возможна ситуация, когда система материальных точек или отдель-
ная материальная точка не изолирована, но внешние силы действуют лишь
в определённых направлениях. В этом случае можно так подобрать систе-
му координат, чтобы в направлении одной или двух координатных осей,
                                                               n �
например, вдоль оси х, суммарная внешняя сила равна нулю: Fx = ∑ Fxi = 0 .
                                                                 i =1
Тогда уравнения движения в скалярной форме принимают следующий вид:
  ⎧ dp� x                      n                         n
  ⎪
 ⎪ dt
 ⎪
          = Fx   = 0,  Fx = ∑i =1
                                   F xi  =   0, p x = ∑i =1
                                                               pxi ,
 ⎪ �
 ⎪⎪ dp y                        n                          n
 ⎨        = Fy ,       Fy = ∑ Fyi ,             p y = ∑ p yi ,
 ⎪ dt                         i =1                       i =1
 ⎪ �
 ⎪ dpz                            n                          n
 ⎪
⎪ dt
⎪⎩
          = Fz ,        F z =  ∑i =1
                                     F  zi ,     p  z =   ∑i =1
                                                                pzi .



                                        45