Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 46 стр.

                                                           n
Интегрируя выражение dpx = 0 данной системы, получим: px = ∑ pxi = const ,
                         dt                                          i =1
                                                   � n �
то есть если проекция главного вектора внешних сил F = ∑ Fi на какое-
                                                              i =1
либо направление равна нулю, то проекция импульса на это направление не
изменяется во времени.
       Уравнение движения центра масс системы можно записать в виде:
  �
dpc �          �      n
                         �
     = F , где pc = ∑ pi – импульс центра масс системы. Если система изо-
 dt                 i =1
                      � n �           �
                                    dpc                      �      n
                                                                       �
лирована, то есть F = ∑ Fi = 0 , то     = 0 , следовательно, pc = ∑ pi = const
                           i =1      dt                           i =1
   �
и υc = const . Таким образом, центр масс изолированной системы тел дви-
жется прямолинейно и равномерно.

                       10.3. Закон сохранения массы
      При анализе свойств инертной массы, являющейся коэффициентом
                                                                     �
                                                               ⎛     F ⎞
пропорциональности между движущей силой и ускорением ⎜ m = � ⎟ ,
                                                               ⎜     w⎟
                                                               ⎝       ⎠
утверждалось, что масса аддитивная величина, то есть масса системы тел
равна сумме масс тел, входящих в состав системы. Докажем это утвержде-
ние на примере неупругого столкновения двух частиц массами m1 и m2 .
В результате столкновения образуется одна составная частица массой m .
Примером такого процесса является образование молекулы при неупругом
столкновении двух атомов. Полагая массу аддитивной величиной, можно
записать: m = m1 + m2 . Для обоснования справедливости этой формулы
обозначим скорости взаимодействующих частиц относительно инерциаль-
                                                           � �
ной системы отсчёта Σ до столкновения символами u1 и u2 , а скорость со-
ставной частицы массой m , образовавшейся в результате столкновения –
            �
символом u . Рассматривая систему взаимодействующих частиц как изо-
лированную, закон сохранения импульса для процесса столкновения отно-
сительно системы отсчёта Σ можно записать в следующем виде:
                                 �         �        �
                            m1 ⋅ u1 + m2 ⋅ u2 = m ⋅ u .            (10.4)
      Согласно механическому принципу относительности в системе от-
счёта Σ′ , движущейся относительно инерциальной системы отсчёта Σ со
             �
скоростью υ = const , закон сохранения импульса также выполняется:
                                  �         �         �
                            m1 ⋅ u1′ + m2 ⋅ u2′ = m ⋅ u′ .         (10.5)
       � �        �
Здесь u1′ , u2′ и u′ – скорости частиц с массами равными соответственно
m1 , m2 и m в системе отсчёта Σ′ .
                                     46