Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 48 стр.

                                    � n �
                                    L = ∑ Li = const ,                    (10.9)
                                          i =1
то есть момент импульса изолированной системы взаимодействующих
точек (тел) не изменяется со временем. В поле центральных сил даже в
неизолированной системе тел момент внешней силы равен нулю:
 �     � �                               �
M = ⎡⎣ r , F ⎤⎦ = 0 (рис. 10.2), поэтому L = const . С учётом сделанного замеча-
ния следует изменить формулировку закона сохранения момента импуль-
са: если момент внешних сил, действующих на систему n материальных
точек равен нулю, момент импульса системы со временем не изменяется.
      Если система материальных точек не изолирована, уравнение мо-
ментов следует записывать в скалярной форме:
                               ⎧ dLx
                               ⎪ dt = M x ,
                               ⎪
                               ⎪ dLy
                               ⎨     = M y,                    (10.10)
                               ⎪  dt
                               ⎪ dLz
                               ⎪ dt = M z ,
                               ⎩
где
                             n                           n
                       Lx = ∑ Lxi ,               M x = ∑ M xi ,
                            i =1                        i =1
                                n                         n
                       Ly = ∑ Lyi ,               M y = ∑ M yi ,
                            i =1                         i =1
                             n                           n
                       Lz = ∑ Lzi ,               M z = ∑ M zi .
                            i =1                        i =1
       Если силы направлены так, что момент внешних сил, например, от-
   носительно оси ОХ равен нулю (система частично изолирована), то есть
                                n
                      M x = ∑ M xi = 0 , то Lx = const .                (10.11)
                             i =1
     Выражение (10.11) называют законом сохранения для отдельных
компонент момента импульса системы материальных точек.
     При рассмотрении движения отдельной материальной точки, то есть,
        если момент внешних сил, действующих на эту точку, равен нулю
                         �         �       �
                            (         )
                        M = 0 , то L = J ⋅ ω = const ,         (10.12)
где J – момент инерции материальной точки. Это означает, что изолиро-
ванная материальная точка движется с постоянной угловой скоростью:
 �
ω = const .



                                             48