Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 50 стр.

                           2
тема изолирована, то есть ∫ ∂A = 0 , то энергия со временем не изменяется.
                           1
                  2
Смысл интеграла ∫ ∂A не всегда можно установить в рамках механики, на-
                  1
пример, при неупругом столкновении, когда механическая энергия преоб-
разуется в тепловую энергию. Однако, если система материальных точек
                                                              2
находится в поле потенциальных сил, величина интеграла        ∫ ∂A
                                                              1
                                                                     имеет оп-

ределённый физический смысл. То есть, если на материальную точку дей-
ствует потенциальная сила:
             �                           ⎛ ∂U � ∂U � ∂U � ⎞
             F = − gradU ( x, y, z ) = − ⎜    ⋅i +    ⋅j+     ⋅ k ⎟,
                                         ⎝ ∂x      ∂y     ∂z      ⎠
                 �                                           �       � �
то работа силы F при элементарном перемещении dr : dA = − F , dr =   (       )
= − dU ( x, y, z ) равна изменению потенциальной энергии материальной точ-
ки. С учётом сделанного замечания уравнение (10.16) можно преобразо-
вать к виду:
                               d          dA         dU
                                  ( Ek ) = = − ,                      (10.18)
                               dt         dt          dt
или
                              d
                                 ( Ek + U ( x, y, z ) ) = 0 ,         (10.19)
                              dt
где E = Ek + U ( x, y, z ) – полная механическая энергия материальной точки.
      Интегрирование выражения (10.19) даёт:
                                  E = Ek + U = const .                (10.20)
      Выражение (10.20) означает, что если на материальную точку дей-
ствует только потенциальная сила (стационарная, не зависящая от вре-
мени t явно), полная механическая энергия материальной точки со време-
нем не изменяется. Этот вывод можно распространить на систему n мате-
риальных точек, составляющих, так называемую консервативную систему
тел. Система материальных точек называется консервативной, если все
внешние и внутренние силы, действующие в этой системе, являются по-
тенциальными и стационарными (то есть не зависят от времени).
      Рассмотрим консервативную систему n материальных точек. Для
неё согласно уравнению (10.16) можно записать:
                                      n
                          ΔEk = A = ∑ Ai = −ΔU ,                         (10.21)
                                     i =1




                                     50