Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

51
где
k
E
Δ – суммарное изменение кинетической энергии системы n матери-
альных точек,
1
n
i
i
A
A
=
=
∑
– суммарная работа всех внешних и внутренних
сил,
12
UU U=+, где
1
U – потенциальная энергия, обусловленная действи-
ем внешних потенциальных сил,
2
U
– потенциальная энергия, обусловлен-
ная действием внутренних потенциальных сил. Тогда согласно (10.21)
можно записать:
k
E
U
Δ
=−Δ , или ()0
k
EU
Δ
+=, то есть
k
E
EUconst
=
+= . (10.22)
Таким образом, закон сохранения механической энергии описывает
превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.
а) Пример применения закона сохранения механической энергии.
Рассмотрим пример применения закона сохранения механической
энергии для решения задачи. Пусть по изогнутой проволочке без трения
соскальзывает нанизанный на проволочку шарик (рис. 10.2а).
Полная энергия шарика равна
()
k
E
EUxconst
+=. На рис. 10.2б
представлена зависимость ()
Ux потенциальной энергии шарика от его
координаты
х. Найдём выражение скорости шарика в произвольный мо-
мент времени. Используя закон сохранения механической энергии
()
k
EE Ux const=+ =
, записанный в виде:
2
()
2
x
m
Ux E
υ
⋅
+
= , и полагая
известной полную энергию
E
, можно выразить проекцию скорости на ось х:
()
2
()
x
dx
EUx
dt m
υ
== − ⋅.
Разделяя переменные, получим:
()
2
()
dx
dt
E
Ux
m
=
⋅−
.
Рис. 10.2 
где ΔEk – суммарное изменение кинетической энергии системы n матери-
                         n
альных точек, A = ∑ Ai – суммарная работа всех внешних и внутренних
                        i =1
сил, U = U1 + U 2 , где U1 – потенциальная энергия, обусловленная действи-
ем внешних потенциальных сил, U 2 – потенциальная энергия, обусловлен-
ная действием внутренних потенциальных сил. Тогда согласно (10.21)
можно записать: ΔEk = −ΔU , или Δ( Ek + U ) = 0 , то есть
                                  E = Ek + U = const .                               (10.22)
      Таким образом, закон сохранения механической энергии описывает
превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.
      а) Пример применения закона сохранения механической энергии.
      Рассмотрим пример применения закона сохранения механической
энергии для решения задачи. Пусть по изогнутой проволочке без трения
соскальзывает нанизанный на проволочку шарик (рис. 10.2а).
      Полная энергия шарика равна E = Ek + U ( x) = const . На рис. 10.2б
представлена зависимость U ( x) потенциальной энергии шарика от его
координаты х. Найдём выражение скорости шарика в произвольный мо-
мент времени. Используя закон сохранения механической энергии
                                                          m ⋅ υ x2
E = Ek + U ( x) = const , записанный в виде:                       + U ( x) = E , и полагая
                                                            2
известной полную энергию E , можно выразить проекцию скорости на ось х:
                                  dx                     2
                           υ x = = ( E − U ( x) ) ⋅ .
                                  dt                     m
      Разделяя переменные, получим:
                                            dx
                               dt =                      .
                                      2
                                        ⋅ ( E − U ( x) )
                                      m




                                        Рис. 10.2
                                            51

Страницы