Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 52 стр.

       Интегрирование данного уравнения позволяет выразить время:
                 dx
∫ ∫ 2
  dt =                        + C . Здесь С – постоянная интегрирования.
             ⋅ ( E − U ( x) )
          m
       Таким образом, закон сохранения механической энергии позволяет
выполнить сравнительно простой анализ особенностей движения тела в
изолированной системе без детальной информации о силах, действующих
в системе. Действительно, если шарик находится в положении А1, где
Е = Ek+U энергии шарика окажется достаточно для прохождения всего
профиля проволоки. Если шарик начинает движение из положения А2, то в
точках х1 и х2 E=U(x). В этих точках кинетическая энергия шарика равна
                               2
нулю, поскольку υ x =            ⋅ ( E − U ) = 0. Поэтому тело, начиная движение из
                               m
точки А2 не может выйти за пределы области x1 ≤ x ≤ x2 . Эта область назы-
вается потенциальной ямой. Запас энергии тела, начавшего движение из
точки А2 недостаточен для перемещения тела в область x3 > x > x2 , назы-
ваемую потенциальным барьером.
       В классической механике потенциальный барьер является абсолют-
ным препятствием для частицы. В квантовой механике, при определённых
условиях, частица может пройти через потенциальный барьер. Это явление
называется туннельным эффектом.
       Проанализируем условия равновесия тела учитывая, что силовое по-
                                                         ∂U
ле является потенциальным, то есть: Fx = −                   . При равновесии тела
                                                          ∂x
                                                    ∂U
Fx = 0, υ x = 0 ( Ek = 0) и следовательно              = 0 . Последнее соотношение
                                                    ∂x
означает, что в условиях равновесия потенциальная энергия имеет макси-
мальное или минимальное значение. Например, в точке х0 (рис. 10.2) по-
тенциальная энергия минимальна и тело, оказавшееся в области x1 ≤ x ≤ x2
и не имеющее запаса энергии, достаточного для преодоления
потенциального барьера, будет совершать движение около положения
равновесия между точками x1 и x2 . Такое движение, когда материальная
точка не может выйти за пределы определённой области пространства, на-
зывается финитным движением. Если область движения тела не
ограничена, движение называется инфинитным. Равенство U = U min
отражает условие устойчивого равновесия (рис. 10.2, 10.3а). Следо-
вательно,
       �       при отклонении от положения равновесия, возникает
сила Fτ ,стремящаяся вернуть тело в положение равновесия.



                                        52