Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 54 стр.

                              �       �             �   �       �           �
связь между приращениями Δr1 и Δr2 векторов r1 и r2 : M ⋅ Δr1 + m ⋅ Δr2 = 0 .
                         �       �
Поскольку приращения Δr1 и Δr2 представляют собой перемещения соот-
                                                                  �       �    �
ветственно плота и человека относительно берега, причём Δr1 = Δr2 + Δr ′ ,
подстановка данного выражения в предыдущее равенство позволяет опре-
                                                      �       M      �
делить перемещение плота относительно берега: Δr2 = −             ⋅ Δr ′ .
                                                            M +m
      Пример 2. Два тела массами m1 = m и m2 = 4 ⋅ m движутся во взаимно
перпендикулярных направлениях (рис. 10.4а). После столкновения тело
массой m1 остановилось. Какая
часть его механической энер-
гии выделится в виде тепла?
      Решение. Поскольку на
систему не действуют внешние
силы векторная сумма импульсов
системы не изменяется.                            а                          б
Кинетическая энергия системы                         Рис. 10.4
                              m ⋅ υ1 4 ⋅ m ⋅ υ2
                                   2          2
до столкновения равна: E0 k =        +          .
                                2        2
Импульс системы тел до удара определяется выражением:
                  p = ( m ⋅ υ1 ) + 4 ⋅ ( m ⋅ υ1 ) = m ⋅ υ12 + 16 ⋅ υ22 .
                              2            2


      После столкновения тел кинетической энергией обладает только
                     1 p2       m ⋅ (υ12 + 16 ⋅ υ22 ) m ⋅ υ12
второе тело: E2 k = ⋅        =                        =        + 2 ⋅ m ⋅ υ22 .
                     2 4⋅m               8                  8
      В результате удара кинетическая энергия системы уменьшилась на
величину:
                                                    3
                           ΔEk = E0 k − E2 k = ⋅ m ⋅ υ12 .
                                                    8
      Относительное изменение кинетической энергии равно:
                                                 3
                                                   ⋅ m ⋅ υ12
                         Q E0 k − E2 k 8                      3
                             =               =               = .
                        E1k          E1k           m ⋅ υ12
                                                              4
                                                      2
      Пример 3. Два шарика (1 и 2) одинаковой массы m , соединённые не-
весомой пружиной жёсткостью k длиной � , лежат на гладкой горизон-
тальной поверхности (рис. 10.5). Третий шарик такой же массы m движет-
                   �
ся со скоростью υ0 по линии, соединяющей центры первых двух шаров, и
упруго сталкивается с одним из них. Определите максимальное и мини-
мальное расстояние между шариками, связанными пружиной, при их по-
следующем движении.

                                      54