Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 56 стр.

Закон сохранения механической энергии для процесса сжатия пружины до
минимальной длины можно записать в виде:
   m ⋅ u 2 m ⋅ υ02    k ⋅ x12
2⋅        −        =−         . Учитывая, что m ⋅ υ0 = 2 ⋅ m ⋅ u , из последнего
     2       2          2
                                       υ                 m
уравнения можно получить: u = 0 и x1 = υ0 ⋅                 .
                                        2               2⋅k
       Рассматривая процесс растяжения пружины, аналогичным образом
получим:
                                                  m
                                     x2 = υ0 ⋅       .
                                                 2⋅k
       Минимальное расстояние между шариками равно
                                                    m
                                 � min = � − υ0 ⋅      ,
                                                   2⋅k
а максимальное расстояние определяется выражением:
                                                     m
                                 � max = � + υ0 ⋅      .
                                                   2⋅k
      § 11. Закон сохранения энергии в релятивистской механике.
                 Соотношение между массой и энергией
     Закон сохранения механической энергии в рамках классической ме-
ханики может быть получен в результате однократного интегрирования
уравнения движения. Представления о работе силы, потенциальности сил
и потенциальной энергии справедливы и в релятивистской механике, если
при рассмотрении закона сохранения энергии исходить из релятивистского
уравнения движения:
                                 ⎛         ⎞
                                 ⎜      � ⎟ �
                              d ⎜ m0 ⋅ υ ⎟
                                             = F.                (11.1)
                              dt ⎜    υ2 ⎟
                                 ⎜ 1− 2 ⎟
                                 ⎝     c ⎠
                                                                     �
     Умножая скалярно обе части уравнения (11.1) на вектор скорости υ ,
получим:
                          ⎛               ⎞
                          ⎜            � ⎟      �
                          ⎜υ�, d m0 ⋅ υ ⎟ = F ,υ� .
                                               (    )            (11.2)
                          ⎜ dt       υ2 ⎟
                          ⎜        1− 2 ⎟
                          ⎝           c ⎠
     Правую часть уравнения (11.2) можно преобразовать к виду:



                                      56