Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 59 стр.

ском случае приводит к выводу о справедливости соотношения Эйнштейна
между массой и энергией и в случае потенциальной энергии.
      Таким образом, соотношение Эйнштейна между энергией и массой
является универсальным и указывает на то, что какие бы взаимные пре-
вращения энергии и массы не происходили в природе, между ними всегда
существует соотношением: E = m ⋅ c 2 . Форма существования массы также
может изменяться, что наглядно иллюстрируется в опытах по аннигиляции
пары «электрон-позитрон» с образованием двух γ -квантов. При любых
превращениях между массой и энергией выполняется соотношение Эйн-
штейна.

                     § 12. Динамика твёрдого тела
                 12.1. Понятие абсолютно твёрдого тела
      Моделью абсолютно твёрдого тела может служить система матери-
альных точек, расстояние между которыми остаётся неизменным. Поэтому
все утверждения и уравнения, полученные для системы материальных то-
чек, справедливы и для абсолютно твёрдого тела:
                                    �
                               ⎧ dp �
                               ⎪⎪ dt = F ;        (a)
                                ⎨ �         �
                                                                    (12.1)
                                ⎪ dL  '
                                        = M '; (б )
                                ⎪⎩ dt
или в скалярном виде:
                           ⎧ dpx              dL 'x
                           ⎪ dt     =  Fx ;          = M 'x ;
                                               dt
                           ⎪
                           ⎪ dp y             dL ' y
                           ⎨        = Fy ;           = M 'y ;      (12.1а)
                           ⎪  dt               dt
                           ⎪ dpz              dL 'z
                           ⎪ dt = Fz ;         dt
                                                     = M 'z .
                           ⎩
      Поскольку число степеней свободы абсолютно твёрдого тела равно
шести (i = 6) , то шесть уравнений (12.1а) составляют замкнутую систему
уравнений, с помощью которой без каких-либо дополнительных условий и
уравнений можно описать движение твёрдого тела (если заданы начальные
условия).
      При рассмотрении кинематики твёрдого тела показано [1] , что ско-
рость i-й точки твёрдого тела можно представить как векторную сумму:
             �     �
а) скорости υ0 = dr0 dt поступательного движения вместе с произвольно выб-




                                    59