Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

61
здесь ik≠ ,
1
n
i
i
mm
=
=
∑
– масса тела,
11
0
nn
ik
ik
f
==
=
∑∑
G
. Окончательно уравнение
движения абсолютно твёрдого тела можно записать в виде:
0
mw F
⋅
=
G
G
. (12.4)
Таким образом, описание поступательного движения абсолютно твёрдого
тела сводится к решению задачи о движении материальной точки с массой,
равной массе твёрдого тела
1
n
i
i
mm
=
=
∑
под действием силы, равной вектор-
ной сумме внешних сил, действующих на тело.
12.3. Движение тела, закреплённого в одной точке
Для решения этой задачи необходимо использовать векторное
dL
M
dt
=
G
G
,
или скалярные уравнения моментов:
;;.
y
xz
yz
dL
dL dL
M
MM
dt dt dt
=== (12.5)
Совместим начало координат с точкой O закрепления тела
(рис. 12.2). Уравнение моментов для этого тела можно записать в виде:
dL
M
dt
=
G
G
, (12.6)
где
1
n
i
i
L
L
=
=
∑
G
G
– момент импульса тела,
равный векторной сумме моментов им-
пульсов всех материальных точек тела
относительно точки O ,
1
n
i
i
M
M
=
=
∑
GG
–
момент внешних сил относительно то-
чки O , приложенных к телу. Необхо-
димо иметь в виду, что не все силы,
Рис. 12.2 действующие на абсолютно твёрдое те-
ло можно заменить одной. Это можно сделать лишь в случае, если:
а) все действующие на тело силы имеют центр приведения, то есть их
линии действия пересекаются в одной точке (рис. 12.3). Учитывая, что
для абсолютно твёрдого тела сила – скользящий вектор, силы можно
заменить одной равнодействующей силой;
б) линии действия сил параллельны. 
                 n                      �
                                        n     n
здесь i ≠ k , m = ∑ mi – масса тела, ∑∑ f ik = 0 . Окончательно уравнение
                i =1                    i =1 k =1
движения абсолютно твёрдого тела можно записать
                                           �    в виде:
                                      �
                                  m ⋅ w0 = F .                  (12.4)
Таким образом, описание поступательного движения абсолютно твёрдого
тела сводится к решению задачи о движении материальной точки с массой,
                                 n
равной массе твёрдого тела m = ∑ mi под действием силы, равной вектор-
                                i =1
ной сумме внешних сил, действующих на тело.

            12.3. Движение тела, закреплённого в одной точке

      Для решения этой задачи необходимо
                                  �         использовать векторное
                                 dL �
                                     =M,
                                 dt
или скалярные уравнения моментов:
                     dLx        dLy          dLz
                         = M x;      = M y;      = M z.            (12.5)
                      dt         dt           dt
      Совместим начало координат с точкой O закрепления тела
(рис. 12.2). Уравнение моментов для этого тела можно
                                                   � записать в виде:
                                                  dL �
                                                     =M,           (12.6)
                                                  dt
                                        � n �
                                    где L = ∑ Li – момент импульса тела,
                                                    i =1
                                       равный векторной сумме моментов им-
                                       пульсов всех материальных точек тела
                                                               �    n �
                                       относительно точки O , M = ∑ M i –
                                                                   i =1
                                 момент внешних сил относительно то-
                                 чки O , приложенных к телу. Необхо-
                                 димо иметь в виду, что не все силы,
           Рис. 12.2             действующие на абсолютно твёрдое те-
ло можно заменить одной. Это можно сделать лишь в случае, если:
а) все действующие на тело силы имеют центр приведения, то есть их
линии действия пересекаются в одной точке (рис. 12.3). Учитывая, что
для абсолютно твёрдого тела сила – скользящий вектор, силы можно
заменить одной равнодействующей силой;
б) линии действия сил параллельны.


                                       61

Страницы