Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 62 стр.

                �    n �       �   n �
    Тогда, если FR = ∑ Fi , то M = ∑ M i .
                            i =1                i =1
Если линия действия силы �      не проходит
через центр приведения ( Fk ) , то эти утвер-
ждения теряют смысл. Однако и в этом
случае можно учесть моменты всех сил,
если воспользоваться понятием «пара сил».
Парой сил называют две равные по
величине и противоположно направленные                                         Рис. 12.3
силы линии действия которых
                      �            параллельны друг другу (рис. 12.4). Мо-
мент   пары   сил    Mp        относительно         точки         O         равен      сумме:
                                   �      �        �        � �         � �
                                  M p = M 1 + M 2 = [r1 , F1 ] + [r2 , F2 ] .           (12.7)
                                                   � � �
                                  Поскольку r2 = r1 + r12 , соотношение (12.7)
                                  можно преобразовать к следующему ви-
                                  ду:
                                   �      � �         � �          � �
                                  M p = [r1 , F1 ] + [r1 , F2 ] + [r12 , F2 ].    Учитывая,
                                        �        �                        �      �
                                  что F1 = F2 , причём                    F1 = − F2 , то есть
                               эти векторы направлены противоположно,
                                                           � �               � �
                               можно        записать    ⎡⎣ r1 , F1 ⎤⎦ = − ⎡⎣ r1 , F2 ⎤⎦ .
                                                    �  � �
                               Следовательно, M p = ⎡⎣ r12 , F2 ⎤⎦ , то есть
     Рис. 12.4                 модуль момента пары сил равен:
                             �    �     �
                      M p = M p = r12 ⋅ F2 ⋅ sin α .
                                    �
В данном выражении произведение r12 ⋅ sin α = �12 называется плечом па-
                      �    �
ры сил. Поскольку F = F1 = F2 момент пары сил равен произведению моду-
ля силы на плечо пары сил: M p = F ⋅ �12 (рис. 12.5).
                Свойства
                      � пары сил:
а) момент пары сил M p не зависит от выбора цен-
тра, к которому он отнесён;
б) пару сил можно повернуть на любой угол около
оси моментов и передвинуть в любую точку в её
плоскости, не изменяя механического действия па-
ры сил;
в) пару сил можно перенести в любую другую
плоскость, параллельную плоскости пары сил, не из-                         Рис. 12.5
меняя результата её действия;



                                             62