Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 60 стр.

                                ранной точкой O ' (рис. 12.1) и б) линей-
                                ной скорости вращения вокруг мгно-
                                венной оси, проходящей через эту точку O ' .
                                На рис. 12.1 система Σ ' движется по-
                                ступательно относительно системы от-
                                счёта Σ . Таким образом, любое сложное
                                движение твёрдого тела можно разло-
                                жить на поступательное движение вмес-те
                                с произвольно выбранной точкой O ' и
                                вращение вокруг мгновенной оси, про-
                                ходящей через эту точку:
                                     � � �            �     � �
           Рис. 12.1                 υi = υ0 + υi ' = υ0 + [ω , r 'i ]. (12.2)
При этом необходимо учитывать, что выбор точки O ' определяет лишь
                                    �                                     �
скорость поступательного движения υ0 , а угловая скорость вращения ω не
зависит от выбора центра вращения [1] . Тогда описание динамики твёрдо-
го тела требует решения двух задач: а) анализ поступательного движения
твёрдого тела и б) описание движения тела, закреплённого в одной точке.
                12.2. Поступательное движение твёрдого тела
      В качестве произвольной точки O ' выберем центр масс тела – точку C .
Уравнение поступательного движения твёрдого тела можно записать как
уравнение движения центра масс:
                                 �
                                dpC �
                                    = F,
                                 dt
    �     n
            �                         � n �
где pC = ∑ pi – импульс центра масс, F = ∑ Fi – векторная сумма внеш-
         i =1                                  i =1
них сил, приложенных к телу. В общем случае выбор точки O ' произво-
лен. Поскольку при поступательном движении абсолютно твёрдого тела
все его точки имеют одинаковые скорости и ускорения, то уравнение дви-
жения i-й точки можно записать в виде:
                                   �    � �
                              mi ⋅ w0 = Fi + fi ,                     (12.3)
     �                                                �     n �
где Fi – сумма внешних сил, действующих на i-ю точку, f i = ∑ f ik – сумма
                                                               k =1
внутренних сил, действующих на i-ю точку. Суммирование левых и пра-
вых частей n уравнений (12.3) позволяет получить следующее уравнение:

                                     n �      n �
                         � n                n
                         w0 ⋅ ∑ mi = ∑ Fi + ∑∑ fik ,
                             i =1    i =1   i =1 k =1




                                       60