Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 66 стр.

вращения сводится к математической процедуре диагонализации тензора
инерции. Но для симметричных однородных твёрдых тел можно найти
главные центральные оси инерции из соображений симметрии. Ниже при-
ведено несколько примеров.
        1). Однородный параллелепипед – главные центральные оси инерции
проходят через центр масс и центры противоположных граней (рис. 12.7а).
В этом случае J xx ≠ J yy ≠ J zz .
        2). Тело с осевой симметрией (например, однородный сплошной ци-
линдр): одна ось (фиксированная) совпадает с осью симметрии, а две дру-
гие – это две взаимно перпендикулярные оси, расположенные в плоскости,
перпендикулярной оси цилиндра и проходящие через центр масс тела
(рис. 12.7б). В этом случае J xx = J yy ≠ J zz .
        3). Тело с центральной симметрией (шар). Главными центральными
осями инерции являются любые три взаимно перпендикулярные оси, про-
ходящие через центр масс тела (рис. 12.7в). В этом случае
 J xx = J yy = J zz = J и
 �         �         �       �                �              �                �
L = Lx ⋅ i + Ly ⋅ j + Lz ⋅ k = J xx ⋅ ω x ⋅ i + J yy ⋅ ω y ⋅ j + J zz ⋅ ω z ⋅ k =
             �         �         �         �
= J ⋅ (ω x ⋅ i + ω y ⋅ j + ω z ⋅ k ) = J ⋅ ω ,
то есть направление момента импульса совпадает с направлением вектора
угловой скорости.




             а)                             б)                     в)

                                   Рис. 12.7


Для тела произвольной формы наглядное представление о величине момен-
тов инерции относительно любого i-го направления можно получить, исхо-
дя из геометрической интерпретации тензора инерции. Если попроизволь-



                                       66