Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 73 стр.

рование последнего выражения позволяет выразить момент инерции всего
стержня относительно оси OX , проходящей через его центр масс:
                         L/2                      L/2
                                                                 1
                J 0 = 2 ⋅ ∫ dJ 0 = 2 ⋅ ρ ⋅ a ⋅ b ⋅ ∫ r 2 ⋅ dr = ⋅ m ⋅ L2 .
                          0                        0
                                                                12
     Согласно теореме Штейнера – Гюйгенса момент инерции стержня
относительно оси O′X ′ , параллельной оси OX и удалённой от неё на рас-
стояние a , равен:
                                                              2
                                    1                   ⎛L⎞ 1
                J = J 0 + m ⋅ a = ⋅ m ⋅ L + m ⋅ ⎜ ⎟ = ⋅ m ⋅ L2 .
                                2              2

                                   12                   ⎝2⎠ 3

               § 13. Свободные оси вращения. Гироскоп
                     13.1. Свободные оси вращения
     Рассмотрим примеры вращения абсолютно твёрдого тела относи-
тельно оси. В частном случае ось вращения может проходить и через центр
масс C тела (рис. 13.1б).




                                Рис. 13.1
      В общем случае ось вращения не проходит через центр масс   � C сис-
темы (рис. 13.1а). При вращении в такой системе возникает сила F1 , дейст-
вующая на ось со стороны вращающегося тела и стремящаяся переместить
ось вращения (или изогнуть её – пунктирная линия на рис. 13.1а).
      Если ось вращения проходит через центр масс C , то действующие в
системе силы уравновешены и результирующее воздействие на ось враще-
ния этих сил равно нулю (рис. 13.1б).
      Если ось вращения проходит через центр масс C , но стержень, со-
                          � некоторый� угол α ≠ 90 с осью вращения, ре-
                                                   о
единяющий шары составляет
зультирующий момент M p пары сил F поворачивает ось вращения или
изгибает её (рис. 13.1в).
      Приведённые рассуждения справедливы для любых взаимно перпен-
дикулярных осей вращения, проходящих через центр масс системы.
                                    73