Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 74 стр.

Это позволяет сделать вывод о том, что действие вращающегося тела на
ось вращения равно нулю только при условии, если ось вращения проходит
через центр масс и момент сил, относительно любого направления, пер-
пендикулярного оси и проходящего через центр масс, равен нулю.
      Ось вращения, положение которой в пространстве сохраняется в от-
сутствие действия на тело каких-либо внешних сил, называется свободной
осью вращения. Поскольку приведённые выше рассуждения верны для
любых взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс те-
ла, можно сделать вывод о том, что свободными осями являются главные
центральные оси инерции. Очевидно, что вращение тела в отсутствие
внешних воздействий является устойчивым, если оно осуществляется во-
круг главных центральных осей инерции, относительно которых момент
инерции максимален или минимален. Такое вращение в отсутствие каких-
либо внешних сил, в том числе и сил трения, может продолжаться беско-
нечно долго. Вращение вокруг оси, относительно которой момент инерции
имеет промежуточное значение, является неустойчивым, то есть силы,
возникающие в системе при малейшем отклонении оси вращения от задан-
ного положения, действуют в таком направлении, что величина этого от-
клонения возрастает. При отклонении оси вращения от положения устой-
чивого равновесия возникают силы, возвращающие систему к вращению
вокруг оси, соответствующей устойчивому равновесию. Данный вывод
следует также и из анализа уравнения
                                �    моментов:
                               dL �
                                  =M.                             (13.1)
                               dt
                       13.2. Свободный гироскоп
      Гироскопом называется однородное симметричное тело, совершаю-
щее вращение вокруг своей оси симметрии, являющейся одной из главных
осей вращения, с большой угловой скоростью. Наиболее простым гиро-
скопом является гироскоп, закреплённый в одной точке, совпадающей с
его центром инерции (центром масс), называемый свободным гироскопом.
Указанное закрепление можно осуществить с помощью карданова подвеса
(рис. 13.2). В этом случае диск с осью симметрии AA′ вращается вокруг
оси симметрии, концы которой A и
 A′ закреплены на горизонтальном ко-
льце таким образом, что ось AA′ мо-
жет вращаться без трения. Горизон-
тальное кольцо опирается на подшип-
ники, расположенные на вертикаль-
ном кольце и вся система может пово-
рачиваться вокруг оси BB′ и оси DD′ .
Таким образом, оси AA′ , BB′ и DD′
                                                Рис. 13.2
                                   74