Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 76 стр.

Из выражения
     �          для угловой скорости прецессии (13.3) следует, что момент
                                                                       �
сил M определяет не угловое ускорение, а угловую скорость вращения Ω ,
то есть� прецессия не имеет инерции. Если прекратить действие внешней
силы F , то одновременно прекратится вращение оси AA′ вокруг оси DD′ ,
то есть Ω = 0 .            �                                 �
      Если внешняя сила F направлена�так, что её момент M не перпен-
дикулярен вектору момента
                        �     импульса L , то следует учитывать
                                                             � только со-
ставляющую вектора M (то сеть M n ), нормальную вектору L , поскольку
действие составляющей, направленной вдоль оси гироскопа уравновешено
действием опоры внешнего кольца.
                     13.4. Волчок. Гироскопический маятник
      Рассмотрим волчок – гироскоп, опирающийся одним концом на опо-
ру, то есть гироскоп, закреплённый также в одной точке, но не совпадаю-
щей с центром масс (рис. 13.4). Волчок запущен так, что его ось симмет-
рии составляет угол α с вертикалью. На �волчок действует сила тяжести
                                                 �
                                         P = m ⋅ g и сила реакции опоры
                                          �
                                         N , образующие пару сил. Обо-
                                         значим символом h расстояние
                                         OC между точкой опоры O и
                                         центром масс C . Модуль момента
                                         этой       пары         сил        равен
                                         M p = P ⋅ � = N ⋅ � , где � = h ⋅ sin α –
                                         плечо пары сил.
                                         Следовательно
                                         M p = P ⋅ h ⋅ sin α =
                                                    = N ⋅ h ⋅ sin α = m ⋅ g ⋅ h ⋅ sin α .(13.4)
                                                           Из уравнения (13.1) мо-
                                                   ментов можно записать:
                                                                dL = M p ⋅ dt ,       (13.5)
                                                   причём         согласно рис. 13.4
                                                                    O′A = L ⋅ sin α .
            Рис. 13.4                              С другой стороны:
                               ′
                      dL = O A ⋅ dϕ = L ⋅ Ω ⋅ sin α ⋅ dt .                            (13.6)
      Подстановка соотношения (13.4) в выражение (13.5) даёт:
                       dL = M p ⋅ dt = m ⋅ g ⋅ h ⋅ sin α ⋅ dt.
      Приравнивая правые части последнего соотношения и формулы
(13.6), можно выразить угловую скорость прецессии:
                      m ⋅ g ⋅ h ⋅ sin α ⋅ dt = L ⋅ Ω ⋅ sin α ⋅ dt ,
следовательно
                                            76