Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

78
2
.
L
T
mgh
π
⋅⋅
=
⋅⋅
(13.9)
Для гироскопического маятника мож-но
ввести понятие приведённой длины, под
которой понимается длина нити математи-
ческого маятника, имеющего такой же пе-риод
колебаний (13.9):
2
2.
T
gmgh
π
π
⋅⋅
=⋅⋅ =
⋅⋅
AA
Здесь
2
L
g
mgh
⎛⎞
=⋅
⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠
A – приведённая длина
гироскопического маятника.
Рис. 13.7
§ 14. Работа силы при вращении тела вокруг неподвижной оси.
Кинетическая энергия вращения. Теорема Кёнига
Предварительно рассмотрим движение материальной точки по ок-
ружности (рис. 14.1). Для движения материальной точки в плоскости
YOZ
уравнение моментов можно записать в следующем виде:
;
x
x
dL
M
dt
=
где
x
xx
LJ
ω
=
⋅ — момент импуль-
са,
2
x
Jmr
=
⋅ — момент инер-
ции точки массой
m , находя-
щейся на расстоянии
r от оси
вращения. Элементарная работа
силы
F
описывается выраже-
нием:
(
)
,cos,AFdr Fdr
α
∂= = ⋅ ⋅
G
G
G
G
Рис.14.1. здесь
α
– угол между векторами
F
G
и dr
G
. Причём dr dr dS=≈
G
, cosFF
τ
α
⋅
=
G
— проекция вектора силы на
направление перемещения, поэтому
;
A
FdS Frd
ττ
ϕ
∂
=⋅ =⋅⋅
здесь dS
=
rd
ϕ
=⋅
G
.
Учитывая, что
x
M
Fd
τ
ϕ
=⋅ элементарную работу можно выразить
соотношением:
x
A
Md
ϕ
∂= ⋅ . Тогда работа силы F
равна: 
                    2 ⋅π ⋅ L
               T=            .           (13.9)
                    m⋅ g ⋅h

       Для гироскопического маятника мож-но
ввести понятие приведённой длины, под
которой понимается длина нити математи-
ческого маятника, имеющего такой же пе-риод
колебаний (13.9):
           � 2 ⋅π ⋅ �
T = 2 ⋅π ⋅   =        .
           g m⋅ g ⋅h
                        2
              ⎛ L ⎞
Здесь � = g ⋅ ⎜         ⎟ – приведённая длина
              ⎝ m⋅ g ⋅h ⎠
гироскопического маятника.


                                                            Рис. 13.7

    § 14. Работа силы при вращении тела вокруг неподвижной оси.
           Кинетическая энергия вращения. Теорема Кёнига
     Предварительно рассмотрим движение материальной точки по ок-
ружности (рис. 14.1). Для движения материальной точки в плоскости YOZ
уравнение моментов можно записать в следующем виде:
                                                       dLx
                                                           = M x;
                                                        dt
                                        где Lx = J x ⋅ ω x — момент импуль-
                                          са, J x = m ⋅ r 2 — момент инер-
                                          ции точки массой m , находя-
                                          щейся на расстоянии r от оси
                                          вращения.
                                                  � Элементарная работа
                                          силы F описывается выраже-
                                          нием:
                                                    � �      � �
                                                  (     )
                                             ∂A = F , dr = F ⋅ dr ⋅ cos α ,
              Рис.14.1.                    здесь α – угол между векторами
�    �                �        �
F и dr . Причём dr = dr ≈ dS , F ⋅ cos α = Fτ — проекция вектора силы на
направление перемещения, поэтому ∂A = Fτ ⋅ dS = Fτ ⋅ r ⋅ dϕ ; здесь dS =
  �
= r ⋅ dϕ .
       Учитывая, что M x = Fτ ⋅ dϕ элементарную работу можно выразить
                                                �
соотношением: ∂A = M x ⋅ dϕ . Тогда работа силы F равна:
                                    78

Страницы