Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 77 стр.

          m⋅ g ⋅h m⋅ g ⋅h
     Ω=            =       .      (13.7)
             L       J ⋅ω
      В действительности, направле-
ние� полного момента импульса волч-
ка L′ не совпадает с направлением оси
вращения
 �         волчка, то есть с вектором
L . Волчок участвует в двух вра-
щательных движениях: вращается с
                     �
угловой скоростью ω вокруг оси сим-
метрии и� прецессирует с угловой ско-
ростью Ω . Таким образом, его угло-
               �
вая скорость ω ′ равна:�
              � �
             ω′ = ω + Ω .         (13.8)
Поэтому полный    � момент    импульса
                         �
волчка равен: L′ = J ⋅ ω ′ (рис. 13.5).
Движение оси волчка вокруг непод-                       Рис. 13.5     �
вижного в пространстве вектора полного момента импульса L′ , называ-
ется нутацией. Вектор
                  �      полного момента импульса поворачивается с угло-
вой скоростью Ω относительно вертикали (прецессия). Сложение этих
                              движений приводит к тому, что конец оси
                              волчка описывает не окружность, а движется
                              по циклоиде (рис. 13.6),      �     то есть под
                                                                    �
                              действием силы тяжести P = m ⋅ g волчок па-
                              дает, но возникающий   � в результате вращения
                              момент пары сил M p заставляет ось волчка
                              поворачиваться           (ось        падает   и
                              поворачивается), то есть конец оси волчка
                              движется по циклоиде.
                                    Если ось волчка опирается на опору A ,
                              а эта опора подвешена на нити (рис. 13.7), то
                              сделанные выше выводы применимы к описа-
                              нию движения такой системы, то есть угловая
                              скорость прецессии также не зависит от угла
                              α : Ω = (m ⋅ g ⋅ h) L . Это позволяет называть
        Рис. 13.6           данное устройство гироскопическим маятником.
Используя формулу связывающую период и частоту T = 2π Ω , можно
выразить период колебаний гироскопического маятника:




                                     77