Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
• Момент импульса системы:
[
]
C
=+
MMrp
%
, (24)
где
M
%
— ее момент импульса в системе центра масс (собственный
момент импульса ), r
C
— радиус-вектор центра масс, р — импульс
системы.
=======================================================
Примеры решения задач
34. На поверхности озера покоится узкий плот массы m
1
с человеком
массы m
2
. Человек совершил перемещение ∆r' относительно плота и
затем остановился. Сопротивление воды пренебрежимо мало . Найти
перемещение плота относительно берега .
Решение. В данном случае результирующая всех внешних сил,
действующих на систему человек-плот, равна нулю , а поэтому импульс
этой системы меняться не будет, оставаясь равным нулю в процессе
движения:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= 0,
где v
1
и v
2
– скорости плота и человека относительно берега . Но скорость
человека относительно берега можно представить в виде v
1
= v
2
+ v', где
v' – скорость человека относительно плота . Исключив v
1
из этих двух
уравнений, получим
1
2
12
'
m
mm
=−
+
.
Умножив обе части на dt, найдем связь между элементарными
перемещениями плота d r
2
и человека dr' относительно плота . Такая же
связь имеет место и для конечных перемещений:
1
2
12
'
m
mm
∆=−∆
+
rr
.
Отсюда видно , что перемещение плота ∆ r
2
не зависит от характера
движения человека , т. е . не зависит от закона v'(t).
Другой способ решения. Задачу можно также решить,
воспользовавшись понятием центра масс. Так как результирующая всех
внешних сил равна нулю , то положение центра масс системы в процессе
движения человека и плота меняться не будет, т. е .
m
1
r
1
+ m
2
r
2
= const,
где r
1
и r
2
– радиусы-векторы, характеризующие положения центров
масс человека и плота относительно некоторой точки берега . Из этого
равенства найдем связь между приращениями векторов ∆r
1
и ∆r
2
: 
                                   16
  • Момент импульса системы:
                                 +[r p ],
                             M =M                               (24)
                                     C

где M — ее момент импульса в системе центра масс (собственный
момент импульса), rC — радиус-вектор центра масс, р — импульс
системы.
=======================================================
                      Примеры решения задач
  34. На поверхности озера покоится узкий плот массы m1 с человеком
массы m2. Человек совершил перемещение ∆r' относительно плота и
затем остановился. Сопротивление воды пренебрежимо мало. Найти
перемещение плота относительно берега.
  Решение. В данном случае результирующая всех внешних сил,
действующих на систему человек-плот, равна нулю, а поэтому импульс
этой системы меняться не будет, оставаясь равным нулю в процессе
движения:
                            m1v1 + m2v2 = 0,
где v1 и v2 – скорости плота и человека относительно берега. Но скорость
человека относительно берега можно представить в виде v1 = v2 + v', где
v' – скорость человека относительно плота. Исключив v1 из этих двух
уравнений, получим
                                  m1
                           v2 =−       v'.
                                m1 +m2
  Умножив обе части на dt, найдем связь между элементарными
перемещениями плота dr2 и человека dr' относительно плота. Такая же
связь имеет место и для конечных перемещений:
                                  m1
                          ∆r2 =−       ∆r ' .
                                m1 +m2
  Отсюда видно, что перемещение плота ∆r2 не зависит от характера
движения человека, т. е. не зависит от закона v'(t).
  Другой способ решения. Задачу можно              также решить,
воспользовавшись понятием центра масс. Так как результирующая всех
внешних сил равна нулю, то положение центра масс системы в процессе
движения человека и плота меняться не будет, т. е.
                          m1r1 + m2r2 = const,
где r1 и r2 – радиусы-векторы, характеризующие положения центров
масс человека и плота относительно некоторой точки берега. Из этого
равенства найдем связь между приращениями векторов ∆r1 и ∆r2 :

Страницы