Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
m
1
∆r
1
+ m
2
∆r
2
= 0.
Имея в виду, что приращения ∆r
1
и ∆r
2
представляют собой
перемещения человека и плота относительно берега , причем
∆r
1
= ∆r
2
+ ∆r', найдем перемещение плота :
1
2
12
'
m
mm
∆=−∆
+
rr
.
35. Две тележки , каждая массы М , движутся друг за другом по
инерции (без трения) с одинаковой скоростью v
0
. На задней тележке
находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в
переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки . Какой
стала скорость передней тележки ?
Решение. Импульс всей системы в результате того , что человек
перепрыгнул из задней тележки 2 в переднюю 1, не изменится, поэтому
(2М + m)v
0
= Mv'
2
+ (М + m)v'
1
,
где v'
1
и v'
2
— конечные скорости тележек.
Аналогично запишем баланс импульсов для задней тележки с
человеком (до и после перепрыгивания):
(М + m)v
0
= Mv'
2
+ m (v'
2
+ u),
где (v'
2
+ u) – скорость спрыгнувшего человека относительно полотна
дороги .
Из этих двух уравнений следует, что
10
2
()
mM
mM
=+
+
v'vu
.
36. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека , каждый
массы m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того , как
оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u
относительно тележки : 1) одновременно ; 2) друг за другом. В каком
случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?
Решение. 1. Согласно закону сохранения импульса ,
Mv' + 2m(v' + u) = 0,
где v' – скорость тележки , (v' + u) – скорость человека (обе скорости
относительно полотна дороги ). Отсюда
2
m
Mm
=−
v'u
2. В этом случае необходимо записать два уравнения. Когда спрыгнул
один человек, то 
                                   17

                          m1∆r1 + m2∆r2 = 0.
  Имея в виду, что приращения ∆r1 и ∆r2 представляют собой
перемещения человека и плота относительно берега, причем
∆r1 = ∆r2 + ∆r', найдем перемещение плота:
                                  m1
                          ∆r2 =−       ∆r ' .
                                m1 +m2
  35. Две тележки, каждая массы М, движутся друг за другом по
инерции (без трения) с одинаковой скоростью v0. На задней тележке
находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в
переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Какой
стала скорость передней тележки?
  Решение. Импульс всей системы в результате того, что человек
перепрыгнул из задней тележки 2 в переднюю 1, не изменится, поэтому
                     (2М + m)v0 = Mv'2 + (М + m)v'1,
где v'1 и v'2 — конечные скорости тележек.
  Аналогично запишем баланс импульсов для задней тележки с
человеком (до и после перепрыгивания):
                      (М + m)v0 = Mv'2 + m (v'2 + u),
где (v'2 + u) – скорость спрыгнувшего человека относительно полотна
дороги.
  Из этих двух уравнений следует, что
                                      mM
                         v'1 =v 0 +           u.
                                   ( m +M ) 2
  36. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, каждый
массы m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как
оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u
относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком
случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?
  Решение. 1. Согласно закону сохранения импульса,
                          Mv' + 2m(v' + u) = 0,
где v' – скорость тележки, (v' + u) – скорость человека (обе скорости
относительно полотна дороги). Отсюда
                                  2m
                            v' =−      u
                                 M +2m
  2. В этом случае необходимо записать два уравнения. Когда спрыгнул
один человек, то

Страницы