Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
2
C
IIma
=+ . (32)
• Кинетическая энергия твердого тела , вращающегося вокруг
неподвижной оси :
2
/2
KI
ω
=
. (33)
• Работа внешних сил при повороте твердого тела вокруг
неподвижной оси :
Z
ANd
=
∫
. (34)
• Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:
22
/2/2
CC
KImvω=+. (35)
• Связь между угловой скоростью ω ' прецессии гироскопа , его
моментом импульса М , равным I ω , и моментом N внешних сил:
[']
=
MN
ω
. (36)
=======================================================
Примеры решения задач
66. Диск вращается вокруг вертикальной оси с
угловой скоростью ω
1
. На него падает диск,
вращающийся с угловой скоростью ω
2
. Вследствие
трения между ними оба диска через некоторое
время начинают вращаться как единое целое. Найти
приращение кинетической энергии вращения этой
системы, если моменты инерции дисков
относительно оси вращения равны, соответственно ,
I
1
и I
2
.
Рис. 23
Решение. Сначала найдем установившуюся угловую скорость
вращения. Из закона сохранения момента импульса системы
относительно оси следует, что
I
1
ω
1
+ I
2
ω
2
= (I
1
+I
2
)ω,
откуда
ω = (I
1
ω
1
+ I
2
ω
2
) / (I
1
+I
2
). (37)
Приращение кинетической энергии вращения этой системы
∆K = (I
1
+I
2
) ω
2
/2 – (I
1
ω
1
2
/2 + I
2
ω
2
2
/2).
Заменив ω его выражением (37), получим
()
()
2
12
12
12
2
II
K
II
ωω∆=−−
+
                                     25

                               I =I C +ma 2 .                    (32)
  • Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси:
                                K =Iω2 / 2 .                     (33)
  • Работа внешних сил при повороте твердого тела вокруг
неподвижной оси:
                                A =∫N Z dϕ .                     (34)
  • Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:
                          K =I Cω2 / 2 +mvC2 / 2 .               (35)
  • Связь между угловой скоростью ω' прецессии гироскопа, его
моментом импульса М, равным Iω, и моментом N внешних сил:
                                [ω' M ] =N .                     (36)
=======================================================
                      Примеры решения задач
   66. Диск вращается вокруг вертикальной оси с
угловой скоростью ω1. На него падает диск,
вращающийся с угловой скоростью ω2. Вследствие
трения между ними оба диска через некоторое
время начинают вращаться как единое целое. Найти
приращение кинетической энергии вращения этой
системы,    если   моменты     инерции    дисков
относительно оси вращения равны, соответственно,             Рис. 23
I1 и I2.

  Решение. Сначала найдем установившуюся угловую скорость
вращения. Из закона сохранения момента импульса системы
относительно оси следует, что
                         I1ω1 + I2ω2 = (I1 +I2)ω,
откуда
                    ω = (I1ω1 + I2ω2) / (I1 +I2).                      (37)
  Приращение кинетической энергии вращения этой системы
                 ∆K = (I1 +I2) ω2/2 – (I1ω12/2 + I2ω22/2).
  Заменив ω его выражением (37), получим
                                II
                      ∆K =− 1 2 (ω1 −ω2 )
                                         2
                           2 ( I1 +I 2 )

Страницы