Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
Шарик движется в поле тяжести Земли под действием сторонней силы
– силы натяжения со стороны нити . Эта сила все время перпендикулярна
вектору скорости шарика и поэтому работы не совершает. Отсюда
следует, что , механическая энергия шарика в поле тяжести Земли
сохраняется:
2
2
0
cos
22
mv
mv
mgl
ϑ
=+ , (41)
где правая часть равенства соответствует горизонтальному положению
нити .
Решив совместно уравнения (40) и (41), получим
0
2/cos
vgl
ϑ
= .
69. Горизонтально летевшая пуля А попала ,
застряв, в вертикальный однородный стержень
массы m и длины l
0
, верхний конец которого
укреплен в шарнире О (рис. 25). Пуля имела
импульс p и попала в стержень на расстоянии l от
точки О . Пренебрегая ее массой, найти :
1) приращение импульса системы пуля –
стержень за время движения пули в стержне ;
2) угловую скорость, которую приобретет
стержень, с учетом собственного момента
импульса пули , равного
M
%
и совпадающего по
направлению
Рис. 25
с вектором p (пуля вращается вокруг направления ее движения).
Решение. 1. Система пуля – стержень незамкнутая: помимо сил,
уравновешивающих друг друга , в процессе движения пули в стержне
возникает горизонтальная составляющая силы реакции в точке О со
стороны оси . Действие этой составляющей и вызовет приращение
импульса системы:
∆p = mv
C
– p,
где v
C
— скорость центра стержня после застревания пули .
Так как все внешние силы проходят через точку О , то за время
движения пули в стержне момент импульса системы будет оставаться
постоянным относительно любой оси , проходящей через эту точку. Взяв
ось перпендикулярной к плоскости рисунка , запишем
lp = Iω,
где I – момент инерции стержня относительно выбранной оси , а ω –
угловая скорость стержня непосредственно после остановки пули в нем.
Из этих уравнений с учетом того , что v
C
= ωr, r – расстояние от точки
О до центра стержня, получим 
                                   27
   Шарик движется в поле тяжести Земли под действием сторонней силы
– силы натяжения со стороны нити. Эта сила все время перпендикулярна
вектору скорости шарика и поэтому работы не совершает. Отсюда
следует, что, механическая энергия шарика в поле тяжести Земли
сохраняется:
                       mv02 mv 2
                           =     +mgl cos ϑ ,                  (41)
                        2     2
где правая часть равенства соответствует горизонтальному положению
нити.
  Решив совместно уравнения (40) и (41), получим v0 = 2 gl / cos ϑ .
   69. Горизонтально летевшая пуля А попала,
застряв, в вертикальный однородный стержень
массы m и длины l0, верхний конец которого
укреплен в шарнире О (рис. 25). Пуля имела
импульс p и попала в стержень на расстоянии l от
точки О. Пренебрегая ее массой, найти:
   1) приращение импульса системы пуля –
стержень за время движения пули в стержне;
   2) угловую скорость, которую приобретет
стержень, с учетом собственного момента
импульса пули, равного M   и совпадающего по            Рис. 25
направлению
с вектором p (пуля вращается вокруг направления ее движения).
  Решение. 1. Система пуля – стержень незамкнутая: помимо сил,
уравновешивающих друг друга, в процессе движения пули в стержне
возникает горизонтальная составляющая силы реакции в точке О со
стороны оси. Действие этой составляющей и вызовет приращение
импульса системы:
                              ∆p = mvC – p,
где vC — скорость центра стержня после застревания пули.
  Так как все внешние силы проходят через точку О, то за время
движения пули в стержне момент импульса системы будет оставаться
постоянным относительно любой оси, проходящей через эту точку. Взяв
ось перпендикулярной к плоскости рисунка, запишем
                                 lp = Iω,
где I – момент инерции стержня относительно выбранной оси, а ω –
угловая скорость стержня непосредственно после остановки пули в нем.
  Из этих уравнений с учетом того, что vC = ωr, r – расстояние от точки
О до центра стержня, получим

Страницы