Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 28 стр.

                                    28

                            ∆p = (3l/2l0 – 1) p,
  Отсюда видно, что знак приращения ∆p зависит от отношения l/l0. В
частности, при l/l0 = 2/3 величина ∆p = 0, т. е. импульс системы не
изменится за время движения пули в стержне. Это значит, что в данном
случае горизонтальная составляющая реакции в точке О отсутствует.
  2. В этом случае момент импульса системы относительно точки О
также будет оставаться постоянным за время движения пули в стержне,
поэтому,
                            M +[lp ] =M .


Слева записан момент импульса пули
относительно точки О, а справа – момент
импульса       стержня      (с    пулей)
непосредственно после остановки пули в
стержне (на рис. 26 все три вектора
расположены        в      горизонтальной
плоскости).
   Найдем вектор М, когда стержень (с              Рис. 26
пулей) приобретет угловую скорость ω.
Возьмем малый элемент стержня массы dm, находящийся на расстоянии
τ от точки О. Его момент импульса относительно точки О равен
                dM =[r, dmv ] =dmr 2ω =( mω / l0 ) r 2 dr ,
где v – скорость данного элемента. Проинтегрировав это выражение по
всем элементам, получим
                             M =ml02ω / 3 .
  Таким образом,
                           +[lp] =ml 2ω / 3 .
                          M          0

  Из этой формулы, согласно рис. 26, получим

                             3 M 2 +l 2 p 2
                           ω=
                                ml02
  С помощью того же рисунка можно найти и направление вектора ω
(угол α).