Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
dN = rk(mg/πr
0
2
)2πrdr = 2k(mg/r
0
2
)r
2
dr,
где m – масса каждого диска . Проинтегрировав это выражение по r от 0
до r
0
, получим
N = ⅔ kmgr
0
.
Приращение угловой скорости нижнего диска на величину dω
происходит за время
dt = (I/N)dω = (3r
0
/4kg)dω.
Интегрируя это уравнение по ω от 0 до ω
0
/2, находим, что искомое
время
t = 3r
0
ω
0
/8kg.
72. Однородный шар радиуса r начинает
скатываться без скольжения с вершины
сферы радиуса R (рис. 28). Найти угловую
скорость ω шара после отрыва от
поверхности сферы.
Решение. Прежде всего заметим, что
угловая скорость шара после отрыва от
поверхности сферы изменяться не будет.
Поэтому задача сводится к нахождению ее
значения в
Рис. 28
момент отрыва .
Запишем уравнение движения центра шара в момент отрыва :
mv
2
/(R + r) = mg cos ϑ, где v – скорость центра шара в момент отрыва , ϑ –
соответствующий угол (рис. 28). Скорость v можно найти из закона
сохранения энергии:
mgh = mv
2
/2 + Iω
2
/2,
где I – момент инерции шара относительно оси , проходящей через его
центр . Кроме того ,
v = ωr, h = (R + r) (1 – cos ϑ).
Из этих четырех уравнений получим
2
10()/17
gRrr
ω =+.
======================================================
Задачи для решения
73. К точке с радиусом-вектором r
1
= ai приложена сила F
1
= Aj, а к
точке с r
2
= bj — сила F
2
= Bi. Здесь i и j — орты осей X и Y, A и В — 
                                          30

                 dN = rk(mg/πr02)2πrdr = 2k(mg/r02)r2dr,
где m – масса каждого диска. Проинтегрировав это выражение по r от 0
до r0, получим
                                   N = ⅔kmgr0.
  Приращение угловой скорости нижнего диска на величину dω
происходит за время
                       dt = (I/N)dω = (3r0/4kg)dω.
  Интегрируя это уравнение по ω от 0 до ω0/2, находим, что искомое
время
                                  t = 3r0ω0/8kg.
  72. Однородный шар радиуса r начинает
скатываться без скольжения с вершины
сферы радиуса R (рис. 28). Найти угловую
скорость ω шара после отрыва от
поверхности сферы.
  Решение. Прежде всего заметим, что
угловая скорость шара после отрыва от
поверхности сферы изменяться не будет.                          Рис. 28
Поэтому задача сводится к нахождению ее
значения в
момент отрыва.
  Запишем уравнение движения центра шара в момент отрыва:
mv2/(R + r) = mg cos ϑ, где v – скорость центра шара в момент отрыва, ϑ –
 соответствующий угол (рис. 28). Скорость v можно найти из закона
сохранения энергии:
                          mgh = mv2/2 + Iω2/2,
где I – момент инерции шара относительно оси, проходящей через его
центр. Кроме того,
                    v = ωr,          h = (R + r) (1 – cos ϑ).
Из этих четырех уравнений получим
                              ω = 10 g ( R +r ) /17 r 2 .

======================================================
                         Задачи для решения
  73. К точке с радиусом-вектором r1 = ai приложена сила F1 = Aj, а к
точке с r2 = bj — сила F2 = Bi. Здесь i и j — орты осей X и Y, A и В —

Страницы