Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 35 стр.

                                  35
  100. Найти кинетическую энергию K катящегося без скольжения
обруча массы M, толщину которого можно считать очень малой по
сравнению с его радиусом.
  101. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
α = 30°, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр,
масса которого равна 300 г. Найти величину силы трения цилиндра о
плоскость.
  102. Какова должна быть величина коэффициента трения k, чтобы
однородный цилиндр скатывался без скольжения с наклонной
плоскости, образующей угол α с горизонтом?
  103. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают
скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. 1) Какое
тело будет иметь большую скорость нa данном уровне? 2) Во сколько
раз? 3) Во сколько раз скорость одного будет больше скорости другого в
данный момент времени?
  104. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массой
М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси,
совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней
упруго ударяется шарик массы т со скоростью v. Найти:
  а) скорость шарика v' сразу после удара;
  б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой
ось действует на пластинку после удара.
  105. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и
длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний
конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы т, в
результате чего стержень отклонился на угол а. Считая т « М, найти:
  а) скорость летевшей пули;
  б) приращение импульса системы «пуля-стержень» за время удара;
какова причина изменения этого импульса;
  в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть
пуля, чтобы импульс системы не изменился в процессе удара.
  106. Горизонтально расположенный однородный диск массы М и
радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей
через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой
может скользить без трения небольшое тело массы т. К телу привязана
нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело
находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью
ω0. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой
тело медленно подтянули к оси вращения. Найти:
  а) угловую скорость системы в конечном состоянии;
  б) работу, которую совершила сила F.