Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

38
119. Тонкий стержень массы т и
длины L (рис. 38) подвешен за
один конец и может вращаться без
трения вокруг горизонтальной оси .
К той же оси подвешен на нити
длины l шарик такой же массы т .
Шарик отклоняется на некоторый
угол и отпускается. При какой
длине нити шарик после удара о
стержень остановится? Считать
удар абсолютно упругим.
Рис. 38
120. Вертикально висящая однородная доска длины L = l,5 м и массы
М = 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси , проходящей
через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля, летящая
горизонтально с начальной скоростью V
0
= 600 м/с. Пуля пробивает
доску и летит далее со скоростью V. Определить скорость V, если после
выстрела доска стала колебаться с угловой амплитудой α = 0,1 рад.
Масса пули m = 10 г.
4. Релятивистская механика
• Лоренцево сокращение длины и замедление хода движущихся часов:
2
0
1(/)
llVc
=−
,
0
2
1(/)
t
t
Vc
∆
∆=
−
, (42)
где l
0
— собственная длина , ∆t
0
— собственное время движущихся
часов.
• Преобразования Лоренца :
'
1(/)
xVt
x
Vc
−
=
−
,
'
yy
=
,
'
zz
=
,
2
2
/
'
1(/)
txVc
t
Vc
−
=
−
. (43)
• Интервал S
12
— инвариантная величина :
2222
121212
Slctinv
=−=, (44)
где t
12
— промежуток времени между событиями 1 и 2, l
12
— расстояние
между точками , где произошли эти события.
• Преобразование скорости :
'
2
1/
x
x
x
vV
v
vVc
−
=
−
,
'
2
1(/)
1/
y
y
x
vVc
v
vVc
−
=
−
,
2
'
2
1(/)
1/
z
z
x
vVc
v
vVc
−
=
−
.(45)
• Релятивистский импульс : 
                                                    38
  119. Тонкий стержень массы т и
длины L (рис. 38) подвешен за
один конец и может вращаться без
трения вокруг горизонтальной оси.
К той же оси подвешен на нити
длины l шарик такой же массы т.
Шарик отклоняется на некоторый
угол и отпускается. При какой
длине нити шарик после удара о
стержень остановится? Считать                                                   Рис. 38
удар абсолютно упругим.
  120. Вертикально висящая однородная доска длины L = l,5 м и массы
М = 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей
через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля, летящая
горизонтально с начальной скоростью V0 = 600 м/с. Пуля пробивает
доску и летит далее со скоростью V. Определить скорость V, если после
выстрела доска стала колебаться с угловой амплитудой α = 0,1 рад.
Масса пули m = 10 г.
                              4. Релятивистская механика
  • Лоренцево сокращение длины и замедление хода движущихся часов:
                                                                      ∆t0
                        l =l0 1 −(V / c)2 , ∆t =                                     ,             (42)
                                                                                 2
                                                                   1 −(V / c )
где l0 — собственная длина, ∆t0 — собственное время движущихся
часов.
  • Преобразования Лоренца:
                        x −Vt                                                   t −xV / c 2
               x' =                     , y ' = y , z ' =z , t ' =                               . (43)
                                    2                                                        2
                      1 −(V / c )                                               1 −(V / c)
  • Интервал S12 — инвариантная величина:
                                         2    2
                                        S12 =l12 −c 2t12
                                                      2
                                                         =inv ,                                    (44)
где t12 — промежуток времени между событиями 1 и 2, l12 — расстояние
между точками, где произошли эти события.
  • Преобразование скорости:

                vx −V                       v y 1 −(V / c) 2                  vz 1 −(V / c )2
      vx'   =             ,     v 'y    =                      ,    vz'   =                       .(45)
             1 −vxV / c 2                    1 −vxV / c 2                      1 −vxV / c 2
  • Релятивистский импульс:

Страницы