Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 39 стр.

                                             39

                                                  m0 v
                               p =mv =                        ,                  (46)
                                              1 −(v / c) 2
где m — релятивистская масса, m0 — масса покоя.
  • Релятивистское уравнение динамики частицы:
                                          dp
                                             =F .                                (47)
                                          dt
где р — релятивистский импульс частицы.
  • Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы:
                   E =mc 2 =m0 c 2 +K , K =( m −m0 ) c 2 .                       (48)
  • Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы:
                  E 2 − p 2 c 2 =m 2 c 4 ,                (
                                              p 2 c 2 =K K +2mc 2 .        )     (49)

  • При рассмотрении столкновения частиц полезно использовать
инвариантную величину:
                                 E 2 − p 2 c 2 =m 2 c 4 .                        (50)
где Е и р — полная энергия и импульс системы до столкновения, m —
масса образовавшейся частицы (или системы).
=======================================================
                          Примеры решения задач
  121. В K-системе отсчета находится
неподвижный стержень длины l = 100 см,
ориентированный под углом ϑ = 45° к оси
ОХ (рис. 39). Найти его длину l' и
соответствующий угол ϑ' в K'-системе,
движущейся относительно K-системы со
скоростью V = с/2 вдоль оси ОX.
                                                                       Рис. 39
  Решение. Длина стержня в K'-системе

                 l'=   (∆x ')2 +(∆y ')2   =   (∆x )2 (1 −β 2 ) +(∆y )2 ,
где β = V/с. Имея в виду, что ∆х = l cos ϑ и ∆у = l sin ϑ, получим
                          l' = l 1 −β 2 cos2 ϑ = 94 см.
  Угол ϑ' в K'-системе найдем через тангенс: