Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 40 стр.

                                                 40
                                ∆y '    ∆y        tg ϑ
                     tg ϑ ' =        =         =        =1,155 .
                                ∆x ' ∆x 1 −β 2   1 −β 2

  Отсюда ϑ' = 49°. Следует обратить внимание на то, что полученные
результаты не зависят от направления скорости K'-системы:
  Она может двигаться или в положительном направлении оси х, или в
противоположном.
  122. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной
скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня
одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность
отсчетов по линейке ∆х1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов
зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем,
то разность отсчетов по той же линейке ∆х2 = 9,0 м. Определить
собственную длину l0 стержня и его скорость v относительно линейки.
  Решение. В первом случае
                                      ∆x1 =l0 1 −β 2 ,

где β – скорость стержня (в единицах скорости света).
  Во втором же случае l0 – это измеренная в системе отсчета, связанной
со стержнем, длина участка движущейся линейки, собственный размер
которого (участка) равен ∆х2. Поэтому
                                     l0 =∆x2 1 −β 2 .

  Из этих формул легко найти, что
                l0 = ∆x1∆x2 = 6,0 м,                  β = 1 −∆x1 / ∆x2 = 0,75,

или v ≈0,75с.
   123. Две нестабильные частицы движутся в K-системе отсчета по
некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью
v = 0,990с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l = 12 м.
В некоторый момент обе частицы распались одновременно в K'-системе
отсчета, связанной с ними. Найти: 1) промежуток времени между
моментами распада обеих частиц в исходной K-системе отсчета; 2) какая
частица распалась позже в K-системе.
   Решение. 1. Пусть распад частицы, двигавшейся впереди, – событие
1, а распад частицы, двигавшейся сзади, – событие 2. Тогда, согласно
преобразованиям Лоренца для времени,

                                  t1 −t2   =
                                             ( x '1 −x '2 )v / c 2
                                                                   ,
                                                  1 −(v / c )
                                                              2