Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

42
равенства (51) в квадрат и затем сложим отдельно их левые и правые
части :
(
)
222
0
22
0
2
()
1(/)
XY
mvv
peEt
vc
+
=+
−
.
Заметив, что
222
XY
vvv
, получим
1
2
22
0
22
0
1
()
mc
v
c
peEt
−


=+




+

.
Подставив это выражение в первое из (51), найдем
()
2
2
000
1/(/)
X
c
v
mcpeEtp
=
++
т. е . действительно , v
X
уменьшается с ростом t.
126. Фотон с энергией ε испытал рассеяние на покоившемся
свободном электроне . Найти энергию ε' рассеянного фотона , если угол
между направлениями движения рассеянного и налетающего фотонов
равен ϑ.
Решение. Воспользуемся законами
сохранения энергии и импульса . В данном
процессе
K
e
= ε – ε', p
e
= p – p',
где K
e
и p
e
– кинетическая энергия и
импульс электрона отдачи , p и p' –
импульсы
Рис. 40
налетающего и рассеянного фотонов. Из треугольника импульсов (рис.
40), согласно теореме косинусов, следует, что
222
'2'cos
e
ppppp
ϑ
=+− .
Так как p = ε, p' = ε' и
(
)
2(')('2)
eeeee
pKKmm
εεεε=+=−−+ ,
где m
e
– масса электрона , то после несложных преобразований получим
2
'
12(/)sin(/2)
e
m
ε
ε
εϑ
=
+
.
=======================================================
Задачи для решения 
                                                   42
равенства (51) в квадрат и затем сложим отдельно их левые и правые
части:

                                      (
                             m02 v 2X +vY2        ) = p2 +(eEt )2 .
                                                           0
                                 1 −(v / c) 2

  Заметив, что v 2X +vY2 =v 2 , получим
                                                                    −1
                             � v�
                                      2     �         m02c 2 �
                              � �         =� 1 +                �        .
                               � c�           �   p02 +(eEt )2��
                                                �
Подставив это выражение в первое из (51), найдем
                                                       c
                        vX =
                                      1 +(m0c / p0 ) +(eEt / p0 )2
                                                        2


т. е. действительно, vX уменьшается с ростом t.
  126. Фотон с энергией ε испытал рассеяние на покоившемся
свободном электроне. Найти энергию ε' рассеянного фотона, если угол
между направлениями движения рассеянного и налетающего фотонов
равен ϑ.
  Решение.    Воспользуемся    законами
сохранения энергии и импульса. В данном
процессе
            Ke = ε – ε', pe = p – p',
где Ke и pe – кинетическая энергия и
импульс электрона отдачи, p и p' –                 Рис. 40
 импульсы
налетающего и рассеянного фотонов. Из треугольника импульсов (рис.
40), согласно теореме косинусов, следует, что
                               pe2 = p 2 + p '2 −2 pp 'cosϑ .

  Так как p = ε, p' = ε' и
                   pe = K e ( K e +2me ) = (ε −ε ')(ε −ε '+2me ) ,

где me – масса электрона, то после несложных преобразований получим
                                            ε
                             ε' =                           .
                                 1 +2(ε / me )sin 2 (ϑ / 2)

=======================================================
                    Задачи для решения

Страницы