Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 43 стр.

                                  43
  127. Стержень движется в продольном направлении с постоянной
скоростью v относительно инерциальной Σ-системы отсчета. При каком
значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на η = 0,50%
меньше его собственной длины?
  128. Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет а = 5,00 м
и угол между этим катетом и гипотенузой α = 30°. Найти в системе
отсчета Σ', движущейся относительно этого треугольника со скоростью v
= 0,866с вдоль катета а:
  а) соответствующее значение угла α';
  б) длину l' гипотенузы и ее отношение к собственной длине.
  129. Найти собственную длину стержня, если в Σ'-системе отсчета его
скорость v = с/2, длина l = 1,00 м и угол между ним и направлением
движения υ = 45°.
  130. Стержень движется равномерно в продольном направлении мимо
двух меток А и В, расположенных на расстоянии ∆x друг от друга.
Сначала в момент t1 напротив метки А оказался передний конец
стержня. Затем напротив метки В в моменты t2 и t3 оказались
соответственно передний и задний концы стержня. Найти его
собственную длину.
  131. С какой скоростью двигались в ∑-системе отсчета часы, если за
время t = 5,0 с (в ∑-системе) они отстали от часов этой системы на
∆t = 0,10 с?
  132. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки,
неподвижной в ∑-системе отсчета. Время пролета ∆t = 20 нс в ∑-
системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется
вдоль него в течение ∆t' = 25 нс. Найти собственную длину стержня.
  133. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы
∆t0 = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной
системе отсчета, где ее время жизни ∆t = 20 нc?
  134. В ∑-системе отсчета мюон, движущийся со скоростью v = 0,990с,
пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l = 3,0
км. Определить:
  а) собственное время жизни этого мюона;
  б) расстояние, которое пролетел мюон в ∑-системе отсчета с «его
точки зрения».
  135. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по
одной прямой с одинаковой скоростью v = 3c/4, попали в неподвижную
мишень с промежутком времени ∆t = 50 нc. Найти собственное
расстояние между частицами до попадания в мишень.