Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

41
где учтено , что t '
1
= t'
2
(по условию ). Разность (х '
1
– х '
2
) – это собственное
расстояние l
0
между частицами . Оно равно
()
2
0
/1/
llvc
=− . Поэтому
()
2
12
2
/
1/
lvc
tt
vc
−=
−
= 2,0 мкс.
2. Так как t
1
– t
2
> 0, то t
1
> t
2
, другими словами , частица , двигавшаяся
впереди, распалась позже .
124. Найти расстояние , которое пролетела в K-системе отсчета
нестабильная частица от момента ее рождения до распада , если ее время
жизни в этой системе отсчета ∆ t = 3,0 мкс, а собственное время жизни
∆t
0
= 2,2 мкс.
Решение. Воспользовавшись формулой (42), найдем скорость V
частицы и затем искомое расстояние как
()
2
0
1/
ltVtctt
=∆=∆−∆∆ = 0,6 км.
Другой способ решения основан на использовании инвариантности
интервала :
c
2
(∆t
0
)
2
= c
2
(∆t)
2
– l
2
,
где квадрат интервала записан слева в системе отсчета , связанной с
самой частицей, а справа – в K-системе отсчета . Отсюда получается тот
же результат для l.
125. Релятивистский протон с импульсом р
0
влетел в момент t = 0 в
область, где имеется поперечное однородное электрическое поле с
напряженностью Е , причем p
0
⊥ E. Найти зависимость от времени угла
ϑ, на который протон будет отклоняться от первоначального
направления движения.
Решение. Выбрав оси координат (X – вдоль вектора p
0
, Y – вдоль
вектора E), запишем уравнение (47) в проекциях на эта оси :
dp
X
/dt = 0, ` dp
Y
/dt = eE,
где е – заряд протона. Из этих уравнений следует, что p
X
= p
0
, p
Y
= eEt,
или
()
0
0
2
1/
X
mv
vc
=
−
,
()
0
2
1/
Y
mv
eEt
vc
=
−
(51)
Взяв отношение последних двух равенств , найдем
tg ϑ = v
Y
/v
X
= eEt/p
0
.
Интересно отметить, что в отличие от нерелятивистского случая здесь
v
X
уменьшается со временем. Чтобы в этом убедиться, возведем оба 
                                             41
где учтено, что t'1 = t'2 (по условию). Разность (х'1 – х'2) – это собственное
расстояние l0 между частицами. Оно равно l0 =l / 1 −(v / c )2 . Поэтому

                                         lv / c 2
                               t1 −t2 =             = 2,0 мкс.
                                       1 −(v / c )
                                                  2


  2. Так как t1 – t2 > 0, то t1 > t2, другими словами, частица, двигавшаяся
впереди, распалась позже.
  124. Найти расстояние, которое пролетела в K-системе отсчета
нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время
жизни в этой системе отсчета ∆t = 3,0 мкс, а собственное время жизни
∆t0 = 2,2 мкс.
  Решение. Воспользовавшись формулой (42), найдем скорость V
частицы и затем искомое расстояние как

                       l =∆tV =∆tc 1 −(∆t0 / ∆t )
                                                     2
                                                         = 0,6 км.
  Другой способ решения основан на использовании инвариантности
интервала:
                                  c2(∆t0)2 = c2(∆t)2 – l2,
где квадрат интервала записан слева в системе отсчета, связанной с
самой частицей, а справа – в K-системе отсчета. Отсюда получается тот
же результат для l.
  125. Релятивистский протон с импульсом р0 влетел в момент t = 0 в
область, где имеется поперечное однородное электрическое поле с
напряженностью Е, причем p0 ⊥E. Найти зависимость от времени угла
ϑ, на который протон будет отклоняться от первоначального
направления движения.
  Решение. Выбрав оси координат (X – вдоль вектора p0, Y – вдоль
вектора E), запишем уравнение (47) в проекциях на эта оси:
                         dpX/dt = 0, `            dpY/dt = eE,
где е – заряд протона. Из этих уравнений следует, что pX = p0, pY = eEt,
или
                  m0v X                                      m0vY
                                = p0 ,                                   =eEt   (51)
                 1 −(v / c )                               1 −(v / c )
                           2                                         2


  Взяв отношение последних двух равенств, найдем
                                  tg ϑ = vY/vX = eEt/p0.
  Интересно отметить, что в отличие от нерелятивистского случая здесь
vX уменьшается со временем. Чтобы в этом убедиться, возведем оба

Страницы