Математические методы в географии. Гриценко В.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

29
Теперь равенство (12) принимает вид:
B
A
u
B
A
u
+
=
Φ ),,(
, (14)
т.е. задача свелась к отысканию приближающей функции в виде линейной.
Практически для нахождения искомой приближающей функции в виде
степенной (при сделанных выше предположениях) необходимо проделать
следующее:
1) по данной таблице (1) составить новую таблицу, прологарифмировав
значения x и y в исходной таблице;
2) по новой таблице найти параметры А и В
приближающей функции
вида (14);
3) использовав обозначения (13), найти значения параметров a и m и
подставить их в выражение (11).
Необходимым условием для выбора степенной функции в качестве ис-
комой эмпирической формулы является соотношение [38]:
0)()()(
11
=−
nn
xyxyxxy .
3.3.4. Показательная функция
. Пусть исходная таблица (1) такова, что
приближающую функцию целесообразно искать в виде показательной
функции:
0,),,( >⋅= aeamaxF
mx
. (15)
Прологарифмируем равенство (15):
mxaF
+
=
lnln . (16)
Приняв обозначения (13), перепишем (16) в виде:
B
A
xF
+
=
ln . (17)
Таким образом, для нахождения приближающей функции в виде (15)
нужно прологарифмировать значения функции в исходной таблице (1) и,
рассматривая их совместно с исходными значениями аргумента, построить
для новой таблицы приближающую функцию вида (17). Вслед за этим в
соответствии с обозначениями (13) остается получить значения искомых
параметров a и b и подставить их в формулу (15).
Необходимым условием для выбора показательной функции в качестве
искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
0)()()
2
(
1
1
=−
+
n
n
xyxy
xx
y .
3.3.5. Дробно-линейная функция. Будем искать приближающую функ-
цию в виде: 
Теперь равенство (12) принимает вид:
                              Φ (u, A, B ) = Au + B ,              (14)
т.е. задача свелась к отысканию приближающей функции в виде линейной.
Практически для нахождения искомой приближающей функции в виде
степенной (при сделанных выше предположениях) необходимо проделать
следующее:
    1) по данной таблице (1) составить новую таблицу, прологарифмировав
значения x и y в исходной таблице;
    2) по новой таблице найти параметры А и В приближающей функции
вида (14);
    3) использовав обозначения (13), найти значения параметров a и m и
подставить их в выражение (11).
    Необходимым условием для выбора степенной функции в качестве ис-
комой эмпирической формулы является соотношение [38]:
                       y ( x1 xn ) − y ( x1 ) y ( xn ) = 0 .
   3.3.4. Показательная функция. Пусть исходная таблица (1) такова, что
приближающую функцию целесообразно искать в виде показательной
функции:
                           F ( x, a , m ) = a ⋅ e mx , a > 0 .     (15)
Прологарифмируем равенство (15):
                                ln F = ln a + mx .                 (16)
Приняв обозначения (13), перепишем (16) в виде:
                                  ln F = Ax + B .                  (17)
   Таким образом, для нахождения приближающей функции в виде (15)
нужно прологарифмировать значения функции в исходной таблице (1) и,
рассматривая их совместно с исходными значениями аргумента, построить
для новой таблицы приближающую функцию вида (17). Вслед за этим в
соответствии с обозначениями (13) остается получить значения искомых
параметров a и b и подставить их в формулу (15).
   Необходимым условием для выбора показательной функции в качестве
искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
                           x1 + xn
                      y(           ) − y ( x1 ) y ( xn ) = 0 .
                              2
   3.3.5. Дробно-линейная функция. Будем искать приближающую функ-
цию в виде:

                                                                    29

Страницы