Математические методы в географии. Гриценко В.А - 32 стр.

                                                      1
                                F ( x , a , b) =           .             (18)
                                                    ax + b
Равенство (18) перепишем следующим образом:
                                     1
                                               = ax + b .
                                F ( x , a , b)
   Из последнего равенства следует, что для нахождения значений пара-
метров a и b по заданной таблице (1) нужно составить новую таблицу, у
которой значения аргумента оставить прежними, а значения функции за-
менить обратными числами, после чего для полученной таблицы найти
приближающую функцию вида ax+b. Найденные значения параметров a и
b подставить в формулу (18).
   Необходимым условием для выбора дробно-линейной функции в каче-
стве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
                            x1 + xn    2 y ( x1 ) y ( xn )
                       y(           )−                     = 0.
                               2       y ( x1 ) + y ( xn )
   3.3.6. Логарифмическая функция. Пусть приближающая функция имеет
вид:
                              F ( x, a, b) = a ⋅ ln x + b .              (19)
    Легко видеть, что для перехода к линейной функции достаточно сде-
лать подстановку lnx=u. Отсюда следует, что для нахождения значений a и
b нужно прологарифмировать значения аргумента в исходной таблице (1)
и, рассматривая полученные значения в совокупности с исходными значе-
ниями функции, найти для полученной таким образом новой таблицы при-
ближающую функцию в виде линейной. Коэффициенты a и b найденной
функции подставить в формулу (19).
    Необходимым условием для выбора логарифмической функции в каче-
стве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
                                        y ( x1 ) + y ( xn )
                       y ( x1 xn ) −                        = 0.
                                                 2
   3.3.7. Гипербола. Если точечный график, построенный по таблице (1),
дает ветвь гиперболы, приближающую функцию можно искать в виде:
                                                    a
                                 F ( x , a , b) =     +b.                (20)
                                                    x
                                                                   1
     Для перехода к линейной функции сделаем подстановку u =         .
                                                                   x

30