Математические методы в географии. Гриценко В.А - 9 стр.

законам. Во-вторых, справедливость математического подхода, или моде-
ли, зависит от ее способности адекватно описывать исходную ситуацию.
Разумеется, подход или модель должны отражать наиболее важные сторо-
ны действительной ситуации, но они не являются действительностью. Ме-
ханический маятник вполне реальный объект, его модель также часто на-
зывают математическим маятником. Однако модель – это всего лишь ма-
тематическая идеализация реального объекта и ничего больше.
    Математическое решение, или модель, представляет собой упрощение
реальной ситуации. Ощутимое упрощение наступает тогда, когда несуще-
ственные особенности ситуации отбрасываются, а исходная сложная зада-
ча сводится к идеализированной задаче, поддающейся математическому
анализу. Именно при таком подходе в классической прикладной математи-
ке возникли блоки без трения, невесомые и нерастяжимые нити, невязкие
жидкости и многие другие понятия подобного рода. Эти понятия не суще-
ствуют в реальной действительности, они являются абстракциями, состав-
ной частью идеализации, предпринятой создателями при построении мо-
дели.
    Все перечисленное относится только к одной из сторон процесса упро-
щения исследуемой реальной ситуации. Другая сторона связана уже собст-
венно с математической техникой. Дело в том, что системы уравнений, ко-
торые в итоге получаются при постановке задач, очень часто не поддаются
точному решению. Такая ситуация, например, существует в механике жид-
кости, где на базе уравнений Навье-Стокса сравнительно легко пишутся
исходные уравнения подхода. Однако подавляющая часть этих систем не
имеет аналитического решения и поэтому для продвижения в описании ос-
новных свойств приходится делать дополнительные упрощения. Цель по-
прежнему та же – получение выводов и предсказаний о свойствах реальной
системы.
    Описанный образ действий при использовании возможностей матема-
тики, или построения моделей, не является единственным, и этому не сто-
ит удивляться. При другом возможном подходе первым шагом может стать
построение простейшей модели минимально возможного числа наиболее
важных характерных особенностей явления. Это, как правило, делается для
того, чтобы «почувствовать» рассматриваемую задачу, причем делается
еще до того, как сама задача окончательно сформулирована. Затем эта про-
стейшая модель обобщается, чтобы охватить и дополнительные факторы,
пока не будет найдено некоторое приемлемое решение.
    Еще одно обстоятельство связано с природой рассматриваемых мате-
матических переменных, необходимых для описания основных факторов
задачи. Они делятся на два класса: в один входят величины, поддающиеся
(по крайней мере теоретически) точному измерению и управлению; они
                                                                       7