Составители:
105
Требуется найти такое управление ),(
t
x
uu
=
процессом (3.1), чтобы
функционал
0
0
WWdtJ
T
∫
+= ,
где
dDuxdDdDttxxwW
D
x
DD
xji
n
ji
ij
∫∫∫
∑
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
2
1,
)(),(),(),(
ωξϕϕξ
ξ
ξ
,
∫∫
∑
=
=
x
DD
x
n
ji
jiij
dDdDTTxxW
ξ
ξ
ξϕϕξω
1,
0
),(),(),(,
принимал наименьшее значение. Где
ξ
,
x
- две различные точки области
D
, в которой протекает процесс;
x
D и
ξ
D
обозначают область при
интегрировании соответственно по
ξ
,
x
. ),(
ξ
xww
ijij
=
, )(
x
ω
ω
= ,
),(
ξ
ω
ω
x
ijij
= - заданные весовые функции. Функционалы W и W
0
предполагаются неотрицательными в области их определения. Весовые
функции ),(
ξ
xw
ij
и ),(
ξ
ω
x
ij
будем считать симметричными, т.е. при
замене местами индексов
i и j, переменных x и
ξ
значения весовых
функций не меняются:
),(),( xwxw
jiij
ξ
ξ
= , ),(),( xx
jiij
ξ
ω
ξ
ω
=
.
Функционал
V будем искать в виде интегральной квадратичной
формы
ξ
ξϕϕξ
ξ
dDdDttxtxvV
xji
DD
n
ji
ji
x
),(),(),,(
1,
,
∫∫
∑
=
= .
Если
),(
ξ
xw
ij
, ),(
ξ
ω
x
ij
симметричны, то функции ),,( txv
ij
ξ
удается построить симметричными.
Производная V, вычисляется согласно системе (3.1.), имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
