Составители:
107
(
3.2.
)
(
3.3.
)
.0),cos(),(
3
1,
=
∂
∂
+
∑
=
q
p
i
qp
pq
i
ii
xn
x
ctxA
ϕ
ϕ
Составим выражение
∫∫
∑
+++
∂
∂
=+=
=
x
DD
n
ji
xjiijnnij
ij
dDdDttxxwvvL
t
v
W
dt
dV
K
ξ
ξ
ξϕϕξ
1,
11
*
),(),()},(),,({ K
∫
+++
D
xjiij
dDutxRuxdDdDttxxw }),()({),(),()},(
2
ωξϕϕξ
ξ
где
∫
∑
=
=
ξ
ξ
ξϕξ
D
n
r
rr
dDttxRtxR
1
),(),,(),(,
[]
∑
=
+=
n
k
rkkrkr
txtxtxbtxR
1
),,(),,(),(),,(
ξνξνξ
,
Оптимальное управление определяется из условия min K=0. Наименьшее
значение K достигается при управлении.
∫
∑
=
−=
ξ
ξ
ξϕξ
ω
D
n
r
rro
dDttxR
x
u
1
),(),,(
)(2
1
,
.0)( >
x
ω
Приравниваем функционал K нулю при управлении u
0
.
∫∫
∑
=
−++
∂
∂
=
x
DD
n
ji
ijnnij
ij
xwvvL
t
v
K
ξ
ξ
1,
11
*
),(),,({ K
∫
=⋅⋅−
ζ
ξζ
ξϕϕξζζ
ζω
D
xjiji
dDdDttxdDtRtxR 0)),(),(}),,(),,(
)(
1
4
1
ξ
ξ
DDxTt
x
∈
∈∈ ,),,0( ),,2,1,( n
j
i K
=
.
Выражение (3.3) представляет собой систему интегро-
дифференциальных уравнений для определения
ij
v . Эти функции при
вычислении оптимального управления следует подставить в (3.2).
Систему (3.3) назовем системой основных уравнений АКОР.
Решение системы (3.3) осложняется тем, что она представляет собой
систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных
производных. Если удается построить систему собственных вектор-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
